Расчет электрической цепи постоянного тока (в схеме включены элементы - ЭДС Е1 = 80 В и Е10 = 170 В)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  Г.И. НОСОВА»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Тема: «Расчет электрической цепи постоянного тока»

Вариант № 12

Магнитогорск

2012

В схеме включены элементы: ЭДС Е1= 80 В и Е10= 170 В; Резисторы R1= 2 Ом, R2= 4 Ом, R6= 12 Ом, R7= 14 Ом, R10= 20 Ом, R11= 22 Ом, R12= 24 Ом.

Для данной схемы 3 узла, ветвей 5. Отсюда уравнений по первому закону Кирхгофа 2, по второму закону 3 уравнения.

Для узла а: I1-I6-I11= 0.

Для узла b: I11+I10-I12= 0.

Для контура: cR2R1E1aR6R7c                     E1= (R 2+ R 1) I 1+( R 6+ R 7) I 6

Для контура: cR10E10R11aR6R7c                E10= R10I10- R 11 I 11+( R 6+R7) I 6

Для контура: cR10E10bR12c                        E10= R10I10+ R12I12

1)Пусть Е10= 0, тогда схема цепи будет иметь следующий вид

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, R1,2=  2+4= 6 Ом.

Резисторы R6 и R7 соединены последовательно, R6,7= 12+14= 26 Ом.

Резисторы R10и R12 соединены параллельно, R10,12= (20*24)/(20+24)= 10,9 Ом.

Резисторы R11 и R10,12 соединены последовательно, R10,11,12= 22+10,9= 32,9 Ом.

Резисторы R10,11,12 и R6,7 соединены параллельно, R6,7,10,11,12= (26*32,9)/(26+32,9)= 14,52 Ом.- Величина R'ac

Резисторы R1,2 и R6,7,10,11,12 соединены последовательно, R1,2,6,7,10,11,12 = 6+14,52= 20,52 Ом- Величина R'экв.

Частичный ток источника ЭДС Е1 определяется по закону Ома: I'1=E1/ R'экв= 80/20,52= 3,9 A.

Напряжение U'ac определяется из решения уравнения, составленного по 2 закону Кирхгофа: U'ac= E1-(R1+R2)I'1= 80- 6*3,9= 56,6 В.

Частичный ток I'6 = U'ac /(R6+ R7)= 56,6/26= 2,17 А.

Частичный ток I'11 определяется из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла "а": I'1-I'6-I'11= 0

I'11= I'1-I'6= 3,9-2,17= 1,73 A.

Напряжение U'ab= R10,12* I'11= 10,9*1,73= 18,857 B.

Частичные токи I'10 и I'12:

I'10= U'ab/ R10= 18,857/20= 0,943 А.

I'12= U'ab/ R12= 18,857/24= 0,785 А.

Правильность расчетов проверяется с помощью уравнения баланса мощностей:

Pист= E1* I'1= 80*3,9= 312 Вт.

Pпотр= (R1+R2)I'1²+ R12I'12²+(R6+R7)I'6²+ R10I'10²+ R11I'11²= 91,26+17,7894+122,4314+17,7849+65,8438= 315,1095 Вт.

(Pист- Pпотр)/ Pист*100%= (312-315,1095)/312*100%= -0,99%.

Расчет выполнен с высокой точностью.

2) Пусть Е1= 0, тогда схема цепи будет иметь следующий вид

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, R1,2=  2+4= 6 Ом.

Резисторы R6 и R7 соединены последовательно, R6,7= 12+14= 26 Ом.

Резисторы R6,7и R1,2 соединены параллельно, R6,7,1,2= (6*26)/(6+26)=4,875 Ом.- Величина R''ac

Резисторы R11 и R6,7,1,2 соединены последовательно, R6,7,1,2,11=  22+4,875= 26,875 Ом.

Резисторы R6,7,1,2,11 и R12 соединены параллельно, R6,7,1,2,11,12= (24*26,875)/(24+26,875)=12,678 Ом.- Величина R''bc

Резисторы R10 и R6,7,1,2,11,12 соединены последовательно, R1,2,6,7,10,11,12 = 20+12,678= 32,678 Ом- Величина R''экв.

Частичный ток источника ЭДС Е10 определяется по закону Ома: I''10=E10/ R''экв= 170/32,678 = 5,2 A.

Напряжение U''bc определяется из решения уравнения, составленного по 2 закону Кирхгофа: U''bc= E10-R10I''10= 170- 20*5,2= 66 В.

Частичный ток I''12 = U''bc /(R12)= 66/24= 2,75 А.

Частичный ток I''11 определяется из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла "b": I11+I10-I12= 0.

I''11= I''12-I''10= 2,75-5,2= -2,45 A. -->что направление силы тока обратно выше отображенному.

Напряжение U''ac= R6,7,1,2* I''11= 4,875*2,45= 11,9437 B.

Частичные токи I'10 и I'12:

I''1= U''ac/ R1,2= 11,9437/6= 1,99 А.

I''6= U''ac/ R6,7= 11,9437/26= 0,459 А.

Правильность расчетов проверяется с помощью уравнения баланса мощностей:

Pист= E10* I''10= 170*5,2= 884 Вт.

Pпотр= (R1+R2)I''1²+ R12I''12²+(R6+R7)I''6²+ R10I''10²+ R11I''11²= 23,7606+181,5+5,4777+540,8+132,055= 883,5933 Вт.

(Pист- Pпотр)/ Pист*100%= (884-883,5933)/884*100%= 0,04%.

Расчет выполнен с высокой точностью.

Определяем реальные токи как алгебраическую сумму частичных токов с учетом их направлений.

I1= I'1- I''1= 3,9-1,99= 1,91 A.

I6= I'6+ I''6= 2,17+0,459= 2,629A.

I10= -I'10+ I''10=-0,943+5,2=4,257 A.

I11= I'11- I''11= 1,73- 2,45= -0,72 A.--> что направление силы тока обратно выше отображенному.

I12= I'12+ I''12= 0,785+2,75=3,535 A.

Правильность расчетов проверяется с помощью уравнения баланса мощностей:

Pист= E1* I1+ E10* I10= 80*1,91+170*4,257= 876,49 Вт.

Pпотр= (R1+R2)I1²+ R12I12²+(R6+R7)I6²+ R10I10²+ R11I11²= 21,8886+299,9094+179,7026+362,44+11,4048=875,3454  Вт.

(Pист- Pпотр)/ Pист*100%= (876,49-875,3454)/876,49*100%= 0,13%.

Расчет выполнен с высокой точностью.

3) На исходной расчетной схеме сопоставляются направления ЭДС и токов. В данном случае токи I1 и I10 при расчете получились со знаком "плюс" ,т.е. их направление совпадает с направлением ЭДС и следовательно ЭДС E1 и E10 являются источниками электрической энергии.