Вычисление матричного выражения средствами Turbo Pascal 7.0, страница 2

Краткие теоретические сведения.

Матрицей принято называть прямоугольную совокупность чисел:

,

где число  обозначает номер строки элемента, а число - номер столбца. Числа  (количество строк) и  (количество столбцов) определяют размер матрицы. Сами числа  называют элементами данной матрицы.

Над матрицами можно производить различные арифметические действия и преобразования:

1)   Сложение и вычитание матриц.

2)   Умножение матриц на число.

3)   Транспонирование матриц.

4)   Умножение матриц друг на друга.

Матричные выражения можно обрабатывать различными средствами, например MS Excel, MathCAD и другими прикладными программами. Можно вычислять такие выражения и с помощью языков программирования с использованием процедур и функций. 

Постановка задачи.

Заданное матричное выражение:

, где

А_2*5=         С_3*2=           В_5*3=

В данном расчётно-графическом задании мы будем применять технологию постепенного наращивания программы. Программа должна вводить размеры и элементы матрицы из заранее созданного файла и содержать процедуры вывода матрицы на экран, транспонирования матрицы, умножение и сложение двух матриц, а также умножение матрицы на скаляр. Сначала мы объявим все процедуры, только после этого начнётся раздел операторов основной программы: введение данных из файла Vhodnoi.txt, потом преобразования над исходными матрицами и их дальнейший вывод на экран. Конечная матрица должна совпадать с матрицей посчитанной в тесте. Промежуточные матрицы тоже выводятся на экран, это делается для того, чтобы при возникновении ошибок в вычислении конечной матрицы, можно было их исправить, причём место ошибки будет сразу же видно.

Анализ матричного выражения.

Матрица A имеет две строчки и пять столбцов, т.е. размер матрицы можно записать в виде 25 , где первое число в выражении  указывает на число строк , а второе на число столбцов. Матрица  С состоит из трех строк и двух столбцов , т.е. ее размер 32. Матрица В представлена пятью строками и тремя столбцами, т.е. размер этой матрицы 53.

Первыми двумя операциями являются операции транспонирования матрицы А и С, в результате которых мы получим матрицы D и E размерностями 52 и 23 соответственно. Далее следует операция умножения матрицы B на скаляр 0.5, в результате которой мы получим матрицу F. Следующая операция – операция умножения матрицы D на матрицу E. Данная операция является возможной, т.к. число столбцов матрицы D равно числу строк матрицы Е. Последняя операция – операция сложения матриц G и H. Матрицы имеют одинаковую размерность 53. поэтому сложение возможно.