Амплитуда, частота и период колебаний материальной точки, страница 2

Для вычисления в единицах СИ необходимо перевести коэффициент жесткости в Ньютоны на метры, тогда с=4000 Н/м. Таким образом:

Начало координат поместим в положение О статического равновесия груза. На основании закона Гука  так как полная деформация пружины определяется отрезком АМ=. В то же время , поэтому 

Составляем дифференциальное уравнение движения груза  очевидно,

Дифференциальное уравнение примет вид .

Обозначим

к =

Тогда

Таким образом мы получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение  имеет мнимые корни , которым соответствует общее решение вида:

где С₁ и С₂ – произвольные постоянные.

Найдем их. В начальный момент груз находится в положении А , значит Начальная скорость известна:

Подставив в уравнения общего решения и его продифференцированного вида t=0 и начальные данные, получи Решение этой системы:

Уравнение движения груза выглядит следующим образом:

Амплитуда колебаний:   

А=

Период:

Максимальная сила упругости пружины достигается при наибольшей деформации пружины:

F_max=c(+А)=H.

Ответ: А=0,1м,  к=12,  ,F_max=640 H. .