Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока, страница 2

                                                             0      11.8 I₂    9.7 I₃  =-32            

 

                                                                                  Определитель системы:

рис.2           R₃

                                                                                           

Задание 2.

Решение: Выберем условно положительное направление напряжения между двумя узлами

А и В (узловое напряжение U_АВ) (рис.2). Тогда формула для вычисления U_АВ  имеет вид:

              

Подставив численное значение параметров элементов цепи, получим следующие значения  проводимостей ветвей:

Вычислим значение  U_AB  по приведённой выше формуле:

Используя закон Ома для активного участка цепи, запишем для 2-й ветви уравнение для I₂

Вычислим ток I₂:  

Задание 3.

Разомкнём 2-ю ветвь, исключив из резисторных элементов любой например R₂.

Преобразованная схема замещения цепи для вычисления U_AB

                 R₁                 A                                                                  

                                                                                                 :

                                                                                 

Е₁                                         Е₂                                          Е₃                                                                                     

                                                                              

R₀₁                   R₀₂                                  R₀₃         

 

                                                                                                                   

b                                                                                                                   

                       U_AB                                 R₀₃           

     I                                                           I              

 

                                                a                                            E₃              

                                                            

 

В

В соответствии теоремой об эквивалентном  генераторе ток определяется по формуле:   

где U_abxx  - напряжение на зажимах a и b в режиме холостого хода;

R_BH –сопротивление цепи по отношению к зажимам a и b.

Для определения U_abxx , выберем условно положительное направление тока I и, используя

2-й закон Кирхгофа, запишем уравнение:

Определим ток I, воспользовавшись законом Ома для цепи:

Преобразуем схему для определения R_{BH ,} приравняв  ЭДС к нулю и оставив неизвестными сопротивления всех резисторных элементов:

R₁              

                                                                                                 :

                                                                              

R₀₁                   R₀₂                                  R₀₃         

 

                                                                                                                   

b                                                                                                                   

  R₀₃           

                                               a                 R₀₃                                            

                                                                                                                                           

                          

 

Проведём вычисления, используя полученные формулы:

Задание 4.

При вычислении токов в ветвях знаки токов I₁, I₂, I₃ получились отрицательными. Следовательно, условно положительные направления этих токов противоположны действ- тельным.

Действительное направление тока I₃ совпадает с направлением ЭДС Е_3.Это означает, что этот источник электрической энергии работает в режиме генератора. Направления токов: I₁, I₂, I₃ противоположны  направлениям ЭДС Е₁, Е₂, и Е₃. Значит, эти источники работают в режиме потребителя.

Задание 5.

Напряжение на зажимах источников, работающих в режиме генератора, меньше ЭДС на  значение падения напряжения на элементе внутреннего участка цепи с параметром R₀.

Напряжение на зажимах источников, работающих в режиме потребителя, больше ЭДС на  значение падения напряжения на элементе внутреннего участка цепи с параметром R₀. При этом направление падения напряжения на элементе параметром R₀ совпадает с действительным направлением тока.

Следовательно:

     

Задание 6.

В нашей задаче приемниками электрической энергии являются резистивные элементы с сопротивлениями: R₁, R₂, R₃.Напряжение на резистивном элементе определяется по закону Ома для пассивного участка цепи:

Задание 7.

Мощности приемников источников электрической энергии:

Убедимся в правильности проведения анализа, составив уравнение баланса мощностей.

Итак в данной задаче, генератором является источник  Е₃; потребителями- источники Е₁,

Е₂, Е₃,  а также резисторы  R₁, R₂, R₃  .

Составим  уравнение баланса мощностей, исходя из уравнения:

157.097=157.106

Выполнение баланса мощностей подтверждает справедливость наших расчётов.