Нахождение диэлектрических потерь, возникающих за счёт тока смещения в материале, помещенном в электрическом поле

Пример решения

Найти диэлектрические потери P_д, возникающие  за счёт тока смещения в материале , помещенном в электрическом поле. Длина конденсатора а=50 мм ,ширина b=20 мм , расстояние между пластинами d=1 мм . Напряжение промышленной частоты равно 100 кВ. Тангенс угла диэлектрических потерь нагреваемого вещества tg δ =1.

Решение:

1.  кВт;

Где   ω– угловая частота, Гц;

С– ёмкость конденсатора,Ф;

tg δ – тангенс угла диэлектрических потерь нагреваемого вещества;

U – напряжение приложенное к конденсатору, В;

2.  Гц;

3.  Ф;

Где: ε – относительная диэлектрическая проницаемость;

ε₀ – электрическая постоянная 8,85·10^-12 , Ф / м;

S – Площадь обкладок конденсатора, м²;

d – Расстояние между пластинами, м;

4.  мм²;

Ответ: P_д=1,39 кВт.

Задачи для решения

1. Определить мощность, выделяющуюся в диэлектрике, между обкладками конденсатора, если известно, что ток смещения I_см=30 А и ток проводимости  I_пр=20 А. Размеры пластин конденсатора: а=0,5 м, b=0,3 м, U=380 В, диэлектрическая проницаемость ε=0,8·10^-5 Ф, расстояние между пластинами d=0,1 м.

2.Рассчитать мощность источника питания печи зная, что время плавки t_пл= 1.5 ч, емкость печи G= 6 т (без рафинирования). Теплосодержание стали при температуре разливки q= 1.42·10⁶ Дж кг, плотность γ= 7200 кг м², тепловые потери ΔP_т=110 кВт. Электрическое КПД η_н= 0,85.

3.Определить КПД аккумулятора по энергии η_э и по току η_i, если ток при зарядке I_з=37,5 А, время зарядки t_з=7 ч, а ток при разрядке I_р=25 А, время разрядки t_р=4 ч. Емкость аккумулятора при зарядке Е_з=95 В, при разрядке Е_р=115 В.

4. Определить сопротивление раствора кислоты, если известно, что при прохождение тока за 2 часа(7200 с) выделилось m=0,72 г водорода. Мощность, затраченная на нагревание электролита N=100 Вт. Электрохимический эквивалент вещества k=1,045·10^-8 кг/К.

5. Определить время нагрева детали в установке индукционного нагрева. Конечная и начальная температура детали 300 К и 500 К. Число заготовок нагреваемых в индукторе 8, каждая массой 0,9 кг. Средняя удельная теплоемкость в этом интервале температур 18,7 Дж/ кг К. КПД индуктора 0,8, КПД конденсаторной батареи 0,78, КПД линии 0,84, КПД источника питания 0,9.

6. Определить коэффициент мощности печной установки cosφ. Если ток I₁=30А, U=220В, активное сопротивление индуктора r₁=10 Ом, r₂=15 Ом, реактивное сопротивление индуктора x₂=5 Ом, М=1200 об/м, круговая частота тока ω=314 рад/с.

7. При известных токе смещения I_см=27A, токе проводимости I_п=17А, относительной диэлектрической проницаемости ε=1, радиусе пластин конденсатора R=1м, расстоянии между пластинами диэлектрика d=0.02м, напряжении 380 В. Определить мощность Р, выделяющуюся в диэлектрике, при промышленной частоте.

8. Рассчитать  мощность источника питания печи  зная, что время плавки t_пл=2 ч., емкость печи G=10 т (без рафинирования). Теплосодержание стали при температуре разливки q=1,03·10⁶ Дж·кг, плотность  γ=7200 кг·м², тепловые потери ΔP_т=50 кВт. Электрический КПД 0,85.

9. Подведенное напряжение к индукционной канальной печи U₂=380 В. Полное сопротивление канала равно Z₂=15 Ом. Приведенное полное сопротивление печи Z^’₂=0,6 Ом, а приведенное активное сопротивление печи R₂^’ =0,2 Ом. Определить ЭДС вторичной обмотки Е₂ и коэффициент мощности печи сosφ.

10. Рассчитать индуктивность L реактора симметрирующего устройства для индукционной 40-т тигельной электропечи типа ИЧГ-40. максимальная потребляемая активная мощность печи Р₀=8150 кВт. Выбранная схема с реактором-делителем. Устройство считается исходя из мощности трехфазного печного трансформатора, мощностью S=10000 кВА. Максимальное вторичное напряжение Uном=2000 В.

11. Определить глубину прогрева заготовки из металла в процессе индукционного нагрева Δ_э и выделенной при этом мощности Р. Относительная магнитная проницаемость μ=1,5, удельное сопротивление ρ=2,67·10^-6 Ом·м. Длина заготовки 1 м, ее площадь 30 см². Ток промышленной частоты, подводимое напряжение U=46,9 В.

12. Определить коэффициент мощности индуктора тигельной печи для плавки стали, если известны эквивалентные сопротивления: r_и=1,08·10^-4 Ом, х_и=8,3·10^-4 Ом.

13. Определить мощность, подводимую к индукционной канальной печи для плавки латуни марки Л62 Р_п. Время плавки t_пл=1,5ч., емкость печи G=1т. Теплосодержание стали при температуре разливки q=645·10³ Дж·кг. КПД индукционной печи η=0,7.

14. Определить ток индуктора I_и и термический КПД тигельной печи для плавки стали. Мощность печи Р_пол=2000 кВт, потребляемая мощность всей установки Р=2100 кВт. Сопротивление индуктора r=95 Ом, количество витков ω=12.

15. Рассчитать размеры редуктора, если материал заготовки сталь 45, диаметр заготовки d₂=10 см, длина заготовки l₂=12 см, время нагрева заготовок t_н=300 сек, интервал времени, через который нужно подавать нагретые заготовки к ковочному механизму t_к=20 сек.

16. Найти полное сопротивление индуктора отнесённое к одному витку z^’ . Если собственное активное сопротивление индуктора R₁^’=1,94·10^-6 Ом, приведённое активное сопротивление заготовки R₂^’=10,3·10^-6 Ом, приведённое реактивное сопротивление заготовки x₂^’=20,6·10^-6 Ом, внутренний диаметр индуктора d₁=15 см, длинна индуктора l₁=210 см, частота f=1000 Гц.

17. Определите мощность, подводимую к индуктору Р_и, если материал заготовки сталь 45 с удельной теплоёмкостью С=0,17 ккол/С⁰кг; число одновременно нагреваемых заготовок n=15; время нагрева заготовок t_н=300 сек; термический КПД η_т=0,9, вес заготовки G=7,3 кг; температура нагретой заготовки  Т=1200 С. Приведённое активное сопротивление R₂^’=10.3·10^-6 Ом, эквивалентная активная составляющая полного сопротивления R_э^’=12,24·10^-6 Ом.

18. В индукционных установках нагрузкой источника питания служит колебательный контур, который содержит эквивалентное активное сопротивление Rэ=15Ом и реактивное Хэ=20Ом, ток установки 70 А. Определить мощность.

19. Какую разность потенциалов U надо приложить к концам обмотки соленоида, чтобы внутри его индукция магнитного поля была равна В=1,26 мТл? Если известно: что длина соленоида l=70 см, его диаметр D=2 мм и изготовлен из медного провода диаметром d=0,2 мм, ρ=1,7·10^-8 удельное сопротивление меди, магнитная постоянная μ₀=1,26·10^-6 Гн/м.