Процесс экстракции в системе твердое тело – жидкость

Поэтому в результате эксперимента могут быть получены так называемые оценки    ..., теоретических коэффициентов    …, то есть можно построить уравнение регрессии такого вида:

 – свободный член уравнения регрессии,

 –  линейны эффекты,

 – квадратичные эффекты,

 – эффекты парного взаимодействия.

Для сбора исходной информации проводится эксперимент на изучаемом объекте. Если входные параметры не регулируемы, а только измеряемые, проводится пассивный эксперимент – фиксация входных и выходных параметров.

Если входные параметры регулируемые, эксперимент может проводится традиционным образом – ставиться большая серия опытов с поочередным варьированием каждого из факторов.

Обработка результатов и построение математической модели проводится методом классического регрессионного анализа.

Более универсальным является планируемый эксперимент (активный), который строится по заранее составленному плану. При этом предполагается одновременное изменение всех факторов, что позволяет оценить силу взаимодействия факторов и сократить общее число опытов.

План эксперимента выбирается в зависимости от априорной информации об объекте и от вида предполагаемой модели.

2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии имеет своей целью построение оптимальным образом математической модели исследуемого процесса. Полученная модель обычно служит целям экстраполяции (в небольших пределах), оптимизации (поиска локального оптимума) и может использоваться для интерполяции. Оптимальное расположение точек в факторном пространстве и линейное преобразование координат позволяет преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты – коэффициенты математической модели   определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. При этом число опытов зачастую уменьшается. В конечном счёте, применение методов планирования эксперимента значительно повышает эффективность эксперимента.

Одними из наиболее распространенных методов планирования эксперимента являются полный факторный эксперимент (ПФЭ) и дробный факторный эксперимент (ДФЭ) первого порядка, позволяющие получить математические модели исследуемых процессов следующего вида:

                                       (1)

Полный факторный эксперимент первого порядка

При планировании по схеме ПФЭ первого порядка реализуются все возможные комбинации факторов на двух выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется из соотношения , где k – число факторов, 2 - означает, что каждый фактор имеет два уровня варьирования.   Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру.

Например, изучается влияние на выход продукта , % трех факторов: температуры  (100-200 °С), давления  22 (2 –6 Па) и времени пребывания