Элементы гидродинамики. Основные понятия и определения. Уравнения движения жидкости Эйлера. Уравнение Навье-Стокса. Уравнение Бернулли

ЛЕКЦИЯ 4

Элементы гидродинамики

Основные понятия и определения.

Режимы движения жидкостей.

Уравнение неразрывности потока.

Уравнения движения жидкости Эйлера.

Уравнение Навье–Стокса.

Уравнение Бернулли.

4.1. Основные положения

Основной задачей гидродинамики является установление закономерностей, определяющих движение потока жидкости, а также его отдельных частиц.

При рассмотрении движения жидкости различают внутреннюю и внешнюю задачи гидродинамики. Внутренняя задача связана с анализом движения жидкости внутри труб и каналов.  Внешней задачей гидродинамики является изучение закономерностей обтекания жидкостями различных тел (при механическом перемешивании, осаждении твердых частиц в жидкости и т.д.). К числу гидродинамических характеристик потока относятся скорость и гидродинамическое давление.

В случае идеальной жидкости гидродинамическое давление имеет тот же смысл и обладает теми же свойствами, что и гидростатическое давление p. Гидростатическое давление вязкой жидкости зависит от пространственной ориентации площадки, на которую она действует, поэтому при анализе движения в этом случае используют среднеарифметическое значение:

                               .                                 (4.1)

Помимо сил, действующих на покоящуюся жидкость, в гидродинамике появляются дополнительно силы инерции и трения. Последние являются причиной неравенства скоростей w в различных точках одного и того же поперечного сечения потока. Кроме того, для одной и той же точки пространства р и w могут изменяться и во времени τ.

Указанные причины приводят к сложным функциональным зависимостям:

                                                                     (4.2)

                                  ,

где w_x, w_y, w_z – проекции скорости w на оси координат.

Различают следующие виды движения жидкости: установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное.

Если в любой точке движущегося потока жидкости все факторы, влияющие на его движение (скорость, давление, температура, плотность и др.) не изменяются с течением времени, то движение потока называют установившимся. При неустановившемся движении указанные факторы с течением времени изменяются.

Установившиеся условия движения жидкости характерны для непрерывных технологических процессов, неустановившиеся – для периодических либо возникают кратковременно при пусках, остановках, а также изменениях режима работы аппаратов непрерывного действия.

Для каждой частицы движущейся жидкости изменение её параметров во времени и в пространстве выражается полной производной по времени, называемой субстанциональной производной. Иначе говоря, субстанциональная производная характеризует изменение какого-либо параметра u или свойства материи (субстанции) во времени при перемещении материальных частиц в пространстве. Изменение u за единицу времени в фиксированной точке пространства (x, y, z) = const выражается частной производной , а изменение u в данной точке за бесконечно малый промежуток времени составит . Эта величина является местным, или локальным, изменением данной переменной. При переходе частицы из одной точки в другую значение u меняется на величину , которая характеризует конвективное изменение