Подобие процессов переноса массы. Коэффициенты массопередачи

ЛЕКЦИЯ 29

Подобие процессов переноса массы. Коэффициент ы массопередачи

Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье – Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях.

Однако система указанных уравнений практически не имеет общего решения. Поэтому так же, как для гидродинамических и теплообменных процессов, не решая системы основных уравнений, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериального) уравнения массоотдачи.

В это уравнение входят критерии подобия, которыми описывается подобие процессов массоотдачи на границе фазы (подобие граничных условий) и в основной массе (ядре) фазы.

29.1. Вывод основных критериев подобия

При наличии пограничного слоя, в котором перенос осуществляется молекулярной диффузией, количество вещества, переходящего из ядра к границе фазы составит .

То же количество вещества переносится молекулярной диффузией через пограничный слой и согласно первому закону Фика .

Приравнивая правые части последних равенств, получим подобие условий переноса на границе фазы:

                   либо .                 (29.1)

Заменив в уравнении (29.1) dx на Δx, а dn на характерный линейный размер l, а также поделив левую часть уравнения на правую и опустив знак «минус», имеем для подобных систем

                                        .                                       (29.2)

Полученный комплекс величин носит название диффузионного критерия Нуссельта (Nu_д) (в англоязычной литературе критерий Шервуда ):

                                         .                                        (29.3)

Критерий Нуссельта Nu_д является отношением интенсивности переноса вещества в ядре фазы (b) к интенсивности его переноса в пограничном диффузионном подслое (D) и выражает подобие переноса вещества у границы фазы в сходственных точках подобных систем.

Подобие процессов переноса вещества в ядре фазы устанавливается с помощью дифференциального уравнения нестационарной диффузии в движущейся среде. Для одномерного переноса вещества вдоль оси х уравнение нестационарной диффузии может быть записано следующим образом:

                                  ,                                 (29.4)

где  – изменение концентрации вещества во времени;  –распределение концентрации вещества в потоке за счет конвективной диффузии;  – распределение концентрации вещества за счет молекулярной диффузии.

Опустив знаки операторов, уравнение (29.4) можно представить в виде выражения

                                      ,

где l ‑ характерный линейный размер.

Далее, в соответствии с общими принципами вывода критериев подобия, поделив левую часть последнего равенства на его правую часть, получим комплексы и . Комплекс  носит название диффузионного критерия Фурье (Fo_д). Обычно его представляют в виде обратной величины, т.е.

                                         .                                        (29.5)

Равенство критериев Fo_д в сходных точках подобных систем является необходимым условием подобия неустановившихся процессов массопередачи. Это равенство характеризует постоянство отношения изменения концентрации вещества во времени к изменению его концентрации вследствие