Термо-газодинамический и конструктивный расчет поршневого детандера, страница 2

где   – радиус кривошипа;

– окружная скорость вращения вала;

m_S  – масса элементов, движущихся возвратно-поступательно.

   Масса элементов движущихся возвратно-поступательно (вдоль оси каждого ряда) состоит из следующих составляющих:

где в соответствии с рабочими чертежами детандера:

m_п = 0,95 кг  -  масса поршня;

m_п.к = 4×0,0055= 0,022 кг;

m_ш - 0,18  кг  -  масса шатуна;

m_па - 0,036 кг  -  масса пальца;

11.3.  Расчет сил трения:

   Силы трения по рядам постоянны по ходу поршня и меняют свой знак в мертвых точках. Они определяются уравнением:

η_мех = 0,9 – механический КПД детандера.

Сила трения направлена в сторону, обратную ходу поршня:

- при ходе поршня к валу (0°≤φ ≤180°):

- при ходе поршня к валу (180°≤φ ≤360°):

11.4.   Определение суммарной силы

   Суммарная поршневая сила  представляет собой алгебраическую сумму газовых сил P_газ , сил инерции I_S и F_тр

Таблица 1. Силы, действующие в ступени детандера

φ, град	, кН	, Н	, Н	, кН
0	-2	-1488,18	32	-3,45618
15	-1,9975	-1486,32	32	-3,45182
30	-1,99	-1480,74	32	-3,43874
45	-1,98	-1473,3	32	-3,4213
60	-1,97	-1465,86	32	-3,40386
75	-1,94	-1443,54	32	-3,35154
90	-1,5775	-1173,8	32	-2,7193
105	-1,22	-907,791	32	-2,09579
120	-0,99	-736,65	32	-1,69465
135	-0,7225	-537,606	32	-1,22811
150	-0,295	-219,507	32	-0,48251
165	-0,0675	-50,2261	32	-0,08573
180	0	0	32	0,032
195	0	0	-32	-0,032
210	-0,0025	-1,86023	-32	-0,03636
225	-0,005	-3,72045	-32	-0,04072
240	-0,0325	-24,183	-32	-0,08868
255	-0,085	-63,2477	-32	-0,18025
270	-0,1675	-124,635	-32	-0,32414
285	-0,2975	-221,367	-32	-0,55087
300	-0,5075	-377,626	-32	-0,91713
315	-0,85	-632,477	-32	-1,51448
330	-1,3675	-1017,54	-32	-2,41704
345	-1,97	-1465,86	-32	-3,46786
360	-2	-1488,18	-32	-3,52018

Рис. 4 Газовая сила, сила трения и сила инерции

11.5.  Определение тангенциальных сил:

Рис. 2 Схема сил, действующих в отдельном ряду детандера

Величина текущей тангенциальной силы находится в соответствии с уравнением:

где b - угол между осью поршня и осью шатуна.

Рис. 5 Тангенциальные силы

Суммарная тангенциальная сила равна алгебраической сумме сил Т₁, Т₂ и Т₃ при соответствующих углах поворота j:

Средняя за цикл тангенциальная сила:

где Z_Dj  – число участков разбиения кривой Т_j = f(j).

Рис. 6 График к определению избыточной индикаторной работы

На основании графика Т_j = f(j) определяем избыточную площадку DL  относительно прямой Т_ср в квадратных сантиметрах чертежа. Её значение составляет  DL = 11,5 см². Избыточная индикаторная работа определяется из уравнения:

где– масштабный коэффициент чертежа.

11.6.  Расчет маховика

Рис. 7 Эскиз маховика

Окружная скорость на внешнем диаметре обода маховика U_внеш не должна превышать 30 м/с. Зададим диаметр D_внеш = 0,15 м. Тогда:

U_внеш <  – условие выполняется.

             Диаметр обода D_об = 0,1 м. Окружная скорость центра тяжести обода маховика:

Материал маховика – сталь (r_ст = 7800 ).

Масса обода маховика:

Момент инерции маховика:

Требуемый для проектируемого детандера момент инерции маховика находится из уравнения:

Где  - средняя угловая скорость маховика;

             - степень неравномерности вращения вала.

Из вышесказанного можно составить систему уравнений:

Откуда степень неравномерности вращения вала определяется по формуле:

   При передаче через ременную передачу допускается значение δ = 0,04÷0,05.