Решение системы линейных уравнений тремя способами в Excel

Задание № 6 (Excel)             

Решение системы линейных уравнений тремя способами.

6x - 8y – 7z   =10 -3x +5y + 9z  = 4 2x +1y +12z = -6

Решить систему линейных уравнений:

На рис. 1 приведены все три способа решения этой системы уравнений. Аналогичным образом

Рис. 1

следует решить эту систему во время выполнения этого задания, повторив оформление решения.

Способ 1.   Решение по формулам Крамера.

Ввод текстовой информации и его оформление не должно вызвать затруднений. Технология получения решения и запись уравнений следующие:

1.  Для каждого коэффициента уравнения, записанного в ячейки А3:С5 задайте пользовательский формат числа. Для 6 этот формат задается командой: [Ctrl+1] ] (ДО):Формат ячеек ] (Вкл):Число ] Числовые форматы: (все форматы) ] Тип: 0”x”. Т. е. сначала выбирается 0, а после нуля в двойных кавычках вводится х.  Аналогично задается пользовательский формат для коэффициентов –8, -7 первого уравнения. Только для –8 тип будет равен 0”y”, а для –7: 0”z =”.  Для всех положительных коэффициентов при z тип будет такой: для 9: +0”z =” , для 12: +0”z =”. Какой тип у 5 и 1, легко догадаться.

2.  В ячейке F3 по формуле =МОПРЕД(A3:C5) рассчитайте определитель D и такое же имя присвойте этой ячейке.

3.  В ячейке F7 по формуле =МОПРЕД(A7:C9) рассчитайте определитель D_X и такое же имя присвойте этой ячейке. D_X получается заменой первого столбца в матрице D на столбец свободных членов.

4.  Аналогично п. 3 рассчитайте определители D_Y и D_Z и результирующим ячейкам присвойте имена определителей.

5.  Искомые величины X, Y, Z в столбце H определите по формулам, приведенным слева от них.

6.  В ячейках G18, G19, G20 делаем проверку, умножая найденные величины X, Y, Z на их коэффициенты в каждом уравнении.

 Способ 2.  Решение системы уравнений с помощью команды Сервис ] Поиск решения.

1.  Ввести в массив J4:L6 исходные данные – коэффициенты при неизвестных.

2.  В массиве М4:М6 вычисляются левые части уравнений с приближенными значениями корней уравнений, равными 0, которые задать в ячейки J8, K8, L8.  Достаточно вычислить левую часть первого уравнения, и заполнить введенную формулу в остальные две ячейки. (Не забыть ячейки корней в формулах сделать абсолютными!).

3.  В массив N3:N6 ввести свободные члены уравнений.

4.  Выполнить команду Сервис ] Поиск решения и в диалоговом окне Поиск решения выполнить следующие настройки.

5.  В текстовом поле Изменяя ячейки ввести ячейки $J$8:$L$8, в которых заданы нулевые значения корней.

6.  Нажав кнопку Добавить, введите в поле Ссылка на ячейку выражение: $M$4:$M$6, в следующее поле – знак равняется “=”, в текстовое поле Ограничения – выражение $N$4:$N$6 и нажмите кнопку Выполнить (см. рис. 1).