Расчет на усталостную прочность. Расчет подшипников по динамической грузоподъемности

зацеплении суммарная сила, действующая на вал в плоскости YOZ, определяется по формуле:

F₂ = 2 * T / (D₂ * cos a₂ );

F₂ = 2 * 186,0 / (0,217 * cos 20) = 1824,3H.

Для определения проекций суммарной силы на координатные оси найдем углы, зависящие от направления вращения вала (против часовой стрелки), и ведущего колеса (левого):

g₁ = 90 + a₁ = 90 + 20 = 110;

g₂ = 270 - a₂ = 270 - 20 = 250.

Тогда проекции на координатные оси определятся по следующим формулам, с учетом угла наклона нормали к точке зацепления:

F_xoy1 = F₁ * sin (g ₁ + j ₁ ) = 1999,4 * sin (110 + 90) = -683,8H;

F_xoz1 = F₁ * cos (g ₁ + j ₁ ) = 1999,4 * cos (110 + 90) = -1878,8H;

F_xoy2 = F₂ * sin (g ₂ + j ₂ ) = 1824,3 * sin (250 + 270) = 623,9H;

F_xoz2 = F₂ * cos (g ₂ + j ₂ ) = 1824,3 * cos (250 + 270) = -1714,29H.

Определение реакций опор

Найдем реакции опор, возникающие в вертикальной плоскости XOY.

х = а + b + c:      -F_y1 * (b + c) + M_xoy1 - R_y1 * (a + b + c) - F_y2 * c + M_xoy2 = 0, откуда

R_y1 = (-F_y1 * (b + c) + M_xoy1 - F_y2 * c + M_xoy2) / (a + b + c),

R_y1 = (-(-683,8) * (0,08 + 0,14) + 0,0 - 623,9 * 0,14 + 0,0) / (0,19 + 0,08 + 0,14) = 153,87H;

х = 0:                    F_y1 * a + M_xoy1 + F_y2 * (a + b) + M_xoy2 + R_y2 * (a + b + c) = 0, откуда

R_y2 = (-F_y1 * a - M_xoy1 - F_y2 * (a + b) - M_xoy2) / (a + b + c),

R_y2 = (-(-683,8) * 0,19 - 0,0 - 623,9 * (0,19 + 0,08) - 0,0) / (0,19 + 0,08 + 0,14) = -94,0H;

Проверим при x = a::

-R_y1 * a + F_y2 * b + M_xoy2 + R_y2 * (b + c) + M_xoy1 = 0

-153,9 * 0,19 + 623,9 * 0,08 + 0,0 + (-94,0) * (0,08 + 0,14) + 0,0 = 0

Проверка сходится, значит реакции в плоскости XOY посчитаны верно.

Найдем реакции опор, возникающие в горизонтальной плоскости XOZ.

х = а + b + c:      -F_z1 * (b + c) + M_xoz1 - R_z1 * (a + b + c) - F_z2 * c + M_xoz2 = 0, откуда

R_z1 = (-F_z1 * (b + c) + M_xoz1 - F_z2 * c + M_xoz2) / (a + b + c),

R_z1 = (-(-1878,8) * (0,08 + 0,14) + 0,0 - (-1714,3) * 0,14 + 0,0) / (0,19 + 0,08 + 0,14) = 1593,5H;

х = 0:                    F_z1 * a + M_xoz1 + F_z2 * (a + b) + M_xoz2 + R_z2 * (a + b + c) = 0, откуда

R_z2 = (-F_z1 * a - M_xoz1 - F_z2 * (a + b) - M_xoz2) / (a + b + c),

R_z2 = (-(-1878,8) * 0,19 - 0,0 - (-1714,3) * (0,19 + 0,08) - 0,0) / (0,19 + 0,08 + 0,14) = 1999,58H;

Проверим при x = a::

-R_z1 * a + F_z2 * b + M_xoz2 + R_z2 * (b + c) + M_xoz1 = 0

-1593,5 * 0,19 + (-1714,3) * 0,08 + 0,0 + 1999,6 * (0,08 + 0,14) + 0,0 = 0

Проверка сходится, значит реакции в плоскости XOZ посчитаны верно.

Расчет моментов

Плоскость XOY

M_xoy(X = 0) = ;

M_xoy(X = 0) =  = 0,0Н*м;

M_xoy(X = a) = R_y1 * a;

M_xoy(X = 0,19) = 153,9 * 0,19 = 29,2Н*м;

M_xoy(X = a + b) = R_y1 * (a + b) - M_xoy1 - F_y1 * b;

M_xoy(X = 0,19 + 0,08) = 153,9 * (0,19 + 0,08) - 0,0 - (-683,8) * 0,08 = -13,2Н*м;

M_xoy(X = a + b + c) = 0;

M_xoy(X = 0,19 + 0,08 + 0,14) = 0 = 0,0Н*м;

Плоскость XOZ

M_xoz(X = 0) = ;

M_xoz(X = 0) =  = 0,0Н*м;

M_xoz(X = a) = R_z1 * a;

M_xoz(X = 0,19) = 1593,5 * 0,19 = 302,8Н*м;

M_xoz(X = a + b) = R_z1 * (a + b) - M_xoz1 - F_z1 * b;

M_xoz(X = 0,19 + 0,08) = 1593,5 * (0,19 + 0,08) - 0,0 - (-1878,8) * 0,08 = 279,9Н*м;

M_xoz(X = a + b + c) = 0;

M_xoz(X = 0,19 + 0,08 + 0,14) = 0 = 0,0Н*м;

Суммарный изгибающий момент

M_s(X = 0) = 0,0 Н*м;

M_s(X = a) = 304,2 Н*м;

M_s(X = a + b) = 280,3 Н*м;

M_s(X = a + b + c) = 0,0 Н*м;

Расчет на усталостную прочность

Расчет на усталостную прочность ведется по длительно действующим нагрузкам, повторяемость которых должна быть не менее 10³ … 10⁴ циклов за весь срок службы.

При определении опасных сечений вала в расчетах на усталостную прочность за критерий напряженности принимаем величину условных суммарных амплитудных напряжений с учетом концентрации напряжений.

,

где K_s – некоторое среднее значение коэффициента концентрации напряжений, величина которого принимается независимо от материала вала, М_а – наибольший суммарный изгибающий момент, Н×м, Т_а – крутящий момент.

Сечения, в которых s_as имеет наибольшую величину или отличается от наибольшей не более чем на 30%, являются опасными и подлежат расчету на усталостную прочность. Кроме того, расчету на усталостную прочность подлежат сечения и с максимальной концентрацией напряжений.

Создаваемые нагрузками амплитудные напряжения при изгибе равны:

;

где  – суммарный изгибающий момент,  – коэффициент динамической нагрузки, K_FV – динамический коэффициент, учитывающий ударные нагрузки в зубьях колес, расположенных на валу;  – момент сопротивления при изгибе.

Среднее напряжение равно , где F_a – осевая нагрузка, Н; А – площадь поперечного сечения вала, м².

Касательные напряжения для реверсивных валов принимают изменяющимися по пульсирующему циклу   t_a = T × (1 + j) / (2 × W_p), ),  t_m = 0, а для нереверсивных валов принимают изменяющимися по циклу