Ответы на экзаменационные вопросы № 37-45 дисциплины "Математические задачи энергетики" (Критерий согласия (Пирсона, Колмогорова). Методы линейного планирования)

37..     Критерий согласия (Пирсона, Колмогорова, ĩ).

Идея применения критерий согласия заключаются в следующем: на основе статистического материала необходимо проверить гипотезу H состоящую в том, что случайная в-на х подчиняется некоторому закону распределения. Этот закон может быть задан в той или иной форме. Критерии Пирсона  χ ² : распределение χ ²  со степенью свободы наз-ся  распределение суммы квадратов независимых случайных величин, каждая из которых подчиняется нормальному закону распределения со следующими параметрами. m_x=0 и φ=1. В качестве меры расхождения n принято χ ²

r=k s  , к - число группы, r – число степеней свободы, s – число связей.

38. Регрессионный анализ результатов измерения.

Основной задачей регрессионного анализа – изучение зависимостимехду результативным признаком Y и наблюдательным признаком, а также оценка функции регрессии. В основу регриссионного анализа положено: 1) Y – независимая СВ; 2) X- величина наблюдаемого признака не случайные. 3) условное мат ожидание между результаивным признаком и наблюдаемым может быть представлено в виде многочлена. ( напр: - ф-ция регрессии). Оценке подлежат параметры a₀, a₁, σ_ост  -  остаточная дисперсия. Пусь условие регрессии, определяющее условие мат ожидания имеет вид: Y=a₀+a₁x. Возьмём квадрат откланения между значениями:

Для этого выр-ния находим частные производные и приравниваем их к 0

И затем находим a₀, a₁ и подст их в исх ур-ние. Для нахождения дисперсии σ_ост воспользуемся формулой где n – кол-во исх данных,

m – кол-во параметров ур-ния регрессии.

39. Линейная регрессия.

Для задач электроэнергетики результат опыта характеризуется не одной, а несколькими случайными величинами, которые могут зависеть друг от друга. Степень стохастической зависимости численно характеризуется корреляционным моментом и коэфф. корреляции.

Если известны эти значения то линейную зависимость м/д случ-ми в-нами можно получить с помощью линейной регрессии.

 y-m_y=(K_xy/D_x)(x-m_x); x-m_x=(K_xy/D_y)(y-m_y); 

40. Нелинейная регрессия

Нелинейные регрессии  по параметрам.

Нелинейные задачи математического программирования.

Постановка задачи. Найти  такой  план  X=(x1,  x2,  ...,  xn),  при  котором

функция f=f(x1, x2, ..., xn) достигает  максимума  (минимума)  при  условии,

что переменные x1, x2, ..., xn удовлетворяют дополнительным условиям  g1(x1,

x2, ..., xn)=0,... , gn(x1, x2, ..., xn)=0.

В математическом  анализе  такая  задача,  называется  задачей  на  условный

экстремум. Она сводится к построению функции Лагранжа

F=f(x1, x2, ..., xn)+(1g1+(2g2+...+(mgm, где (1, (2,  ...,  (m  –  множители

Лагранжа.

      С помощью функции Лагранжа задача на поиск  условного  экстремума  для

функции сводится к задаче на поиск безусловного экстремума для функции F.  В

этом  случае  вместе  с  переменными  x*1,  x*2,  ...,   x*n   доставляющими

оптимальное решение всей задачи отыскиваются оптимальные  коэффициенты  (*1,

(*2, ...,  (*m,  которые  определяют  оптимальные  (теневые)  цены  (оценки)

ограничений.

41. Задачи электроснабжения, требующее поиска оптимальных решений.

Принципы исследования операций. Операцией называется всякие мероприятия, объединенные единым замыслом и направлением на достижение определенной цели. Всякий выбор может быть удачным или неудачным. Эти критерии должны быть выбраны по определенным признакам. Цель исследования операций – это предварительное количественное обоснование оптимального решения. В качестве решение могут быть цифры, вектора. На ряду с элементами решений нужно использовать обстоятельства, изменение которых недопустимо. Количественным критерием оптимальности является целевая функция F. Наилучшее значение целевой функции называется критерием оптимальности, зависящим от элементов решений и от условий ограничения. Задача оптимальности может быть сформулирована следующим образом: найти значение параметров, удовлетворяющим условиям ограничения и обеспечивающих максимальное или минимальное значение.

42. Понятие об управлении. Принципы исследования: операции и основные понятия.

Сис-ма эл-роснабжения представляет собой сплошную систему управления данной системой. Этот процесс связан со сбором, хранением и обработкой информации для целенаправленного воздействия на систему. На основании информации принимается решение и воздействие. Основным путем принятия решений явл-ся создание формативных методов. Для решения задачи управления прим-ся метод исследования операций. Операционный метод мероприятий объединяется единой зависимостью и направленностью для достижения опред-й цели. Операция осущ-ся в условиях свободного выбора параметров и зависит от составляющих, участвовавших в решении может быть удачным и неудачным. Потому что на каждом этапе необходимо выбирать оптимальные, т.е. реально по тем или иным причинам предпочтительны решения. Целью исследования операций явл-ся предварительное полное обоснование оптимальности решения, т.е. параметры решения называемые элементами решений. В качестве эл-в могут быть числа, вектора которых обозначаются Х на ряду с элементами решений, которые могут изменяться необходимо пользоваться и обстоятельствами изменять которые мы не в праве. Обстоятельства – условие ограничений. К количественным критериям оптимальности принятия решений является целевая функция. Наилучшие значения целевой функции наз. критерием оптимальностикоторый зависит от элементов решений и условий ограничений.

43. Модели, применяемые для решения оптимизационных задач.

Моделирование означает осуществление каким-либо способом отражение и воспроизведение действительности для изучения изменяющейся закономерности. Модель – информационное отображение сис-мы оригинала в соотв-и с заданной целью моделирования. Существует 2 типа моделирования: физическое и математическое. Физические модели в них образ полностью или частично сохраняет природу оригинала, при этом выделяются процессы, но воспроизводятся в масштабе; математические(аншлаговые) основанные на формальном совпадении мат-х выражений, описывающих процессы в оригинале и модели (описывают только физические явления соответствующих объектов).

Модель должна быть сходна с оригиналом.

44.Классификация методов оптимизации.

1. Классические методы мат анализа

2. Методы линейного планирования

3. Методы нелинейного планирования.

4. Методы динамического программирования.

5. Метод оптимального управления.

1. Распр-ся на задачи в кот-х целевая ф-я зависит только от эл-в решения F(x_i) стремиться к min(maх). Условий ограничений нет. Для решения таких задач используют несколько методов: метод спуска, градиентного спуска, Лагранжа.  Для нах-я решений нах-ся N уравнений, как производная по любому из элементов решений и приравниваются к нулю.

2. Распространяется на задачи, в которых целевая ф-я и условие ограничений описываются линейными уравнениями. Для решения таких задач применяется симплекс метод.

3. Распр-ся на задачи в которых целевая ф-я или условие ограничений, или то и другое описаны нелинейными ур-ми.  Для решения таких задач применяется градиентный метод и метод случайных испытаний.

45. Методы линейного планирования.

Используются для задач, в которых целевая функция и условия ограничений описываются линейными уравнениями (работы Копторовича).

Имеется n источников питания и m потребителей. Необходимо спроектировать такую систему эл. снабжения, которая обеспечивала бы передачу соответственного количества энергии из n источников в необходимом количестве m потребителям.

Найдя значения xij, в которых они будут равны 0 исключаются лишние линии (т. о. затраты на строительство элементов)