Дослідження перехідних процесів та частотних характеристик електричних кіл методами математичного моделювання

1.     Постановка задачи. 4

2.     Построение цепи дуальной данной. 5

3.     Математическое описание электрической цепи. 6

4.     Построение аналоговой модели цепи. 9

5.     Разработка численной модели электрической цепи. 12

5.1.     Приведение системы дифференциальных уравнений к форме Коши. 12

5.2.     Приведение системы дифференциальных уравнений к системе уравнений с конечными приростами. 12

5.3.     Блок-схема алгоритма. 13

5.4.     Программа, написанная в среде программирования Delphi (язык Object Pascal) для расчета переходного процесса в цепи при постоянном ЭДС. 14

5.5.     Программа, написанная в среде программирования Delphi (язык Object Pascal) для расчета переходного процесса в цепи при переменном ЭДС. 19

5.6.     Результаты работы первой программы: 20

5.7.     Результаты работы второй программы: 21

6.     Построение численной модели при помощи среды MathCAD. 24

6.1.     Постоянная ЭДС: 24

6.2.     Переменная ЭДС.. 25

ЗАВДАННЯ

на курсове проектування по дисципліні "Моделювання об’єктів i процесів" (спеціальність 7.160101 "Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки в комп'ютерних системах та мережах)

Дослідження перехідних процесів та частотних характеристик електричних кіл методами математичного моделювання

ЗMICT

Вступ (Математичне моделювання як метод наукових досліджень).

1.  Короткий огляд методів та засобів моделювання перехідних процесів (3-4 стор.).

2.  Постановка задачі, схема електричного кола та початкові дані.

3.  Побудова електричного кола, дуального даному.

4.  Математичне описання електричного кола (використовуючи закони Кірхгофа або метод вузлових потенціалів записати систему диференціальних рівнянь для даного кола та визначити передаточну функцію об’єкта) та визначення початкових умов.

5.  Розробка аналогової моделі об’єкта.

5.1.Приведення системи рівнянь до виду, зручного для моделювання.

5.2.Введення масштабів для змінних (при максимальному значенні; машинної змінної  або 10 В та машинній частоті  Гц), розрахунок коефіцієнтів передачі операційних підсилювачів та перехід до машинних рівнянь.

5.3.Побудова структурної схеми моделі.

6.  Розробка чисельної моделі об’єкта.

6.1.Приведення системи диференційних рівнянь до форми Коши та до рівнянь з кінцевими приростами.

6.2.Розробка алгоритму обчислень з використанням будь-якого чисельного методу розв'язання диференційних рівнянь.

6.3.Розробка програми моделювання на ЦОМ (на мові Basic або Pascal).

7.  Реалізація чисельної моделі з використанням програм MathCad або ElectronicsWorkbench.

8.  Проведения досліджень ( на одній з моделей п.п.5-7 ).

8.1.Дослідження перехідних процесів (одержати залежності U(t) та i(t), вказані в таблиці варіантів, після замикання ключа при постійній  та синусоїдальне  EPC).

8.2.Частотний аналіз (побудова амплітудно-частотної та фазово-частотної характеристик в заданому діапазоні  при синусоїдальному вхідному сигналі).

9.  Аналіз рёзультатів моделювання (визначити: тривалість перехідних процесів; максимальні значення вказаних напруг та струмів; зрушення фаз між напругами, струмами, напругами та струмами по закінчені перехідного процесу при синусоїдальній ЕРС; резонансні частоти та частоти зрізу; максимальне значення коефіцієнту передачі), порівняння їх з аналітичними розрахунками та виводи.

1.  Постановка задачи.

Рис. 1.1. Исследуемая электрическая цепь.

Входные данные:

Получить зависимости :

2.  Построение цепи дуальной данной.

3.  Математическое описание электрической цепи.

Для математического описания электрической цепи используем законы Кирхгофа:

Записываем эти уравнения в операторной форме:

Обозначим напряжение на конденсаторе . Получим:

Преобразуем полученную систему уравнений для получения передаточной функции:

Выразим из второго уравнения системы отношение :

Находим передаточную функцию:

Находим постоянные времени:

Окончательно получим:

Окончательно получим:

Определим начальные условия для данной цепи:

В момент времени t=0 источник ЭДС отключен от цепи, поэтому все токи и напряжения будут равны 0.

4.  Построение аналоговой модели цепи.

Вводим масштабы:

Находим максимальные значения зависимых переменных:

Рассчитываем масштабные коэффициенты по зависимым переменным:

Рассчитываем масштабный коэффициент по независимой переменной:

Рассчитываем коэффициенты передачи решающих усилителей:

5.  Разработка численной модели электрической цепи.

5.1.Приведение системы дифференциальных уравнений к форме Коши.

Система уравнений в форме Коши:

5.2.Приведение системы дифференциальных уравнений к системе уравнений с конечными приростами.

5.3.Блок-схема алгоритма.

Рис 5.1. Блок схема численной модели электрической цепи.

5.4.Программа, написанная в среде программирования Delphi (язык Object Pascal) для расчета переходного процесса в цепи при постоянном ЭДС.

unit Kpr_1;

interface

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart, Gauges, Math;

type

  TForm1 = class(TForm)