Задания. Скорость яхты. Ускорение яхты

Для определения работы, производимой силой ветра за промежуток времени [0; tmax] определим ускорение яхты как первую производную от скорости яхты:

или

Сила, развиваемая ветром F(t)=m*a

Работа А силы ветра при перемещении яхты на расстояние   будет равна интегралу элементарных работ F(t)*cos(a)*dS. Учитывая, что угол a  между напрвлением перемещения и напрвлением действия силы равен 180° (т.к. на данном участке происходит торможение яхты ),  получим  cos(a) = -1, т.е. работа силы ветра на данном кчастке отрицательна:

Подставляя в этот интеграл выражение для F(t), и учитывая, что dS=v(t)*dt, получим: 

Дж, - работа силы ветра при перемещении яхты на расстояние  

Покажем, что мощность, развиваемая при движении яхты, зависит от времени. Действительно, согласно определению мощность - это работа производимая за единицу времени, или иными словами отношение . Дифференциируя последний интеграл по верхнему пределу, получим: