Строительство и архитектура \ Строительные конструкции

Расчет многопролетной шарнирной балки, состоящей из двух дисков и четырех опорных стержней, страница 2

Далее находим значения линий влияния в т. 5, соединяем с нулевыми ординатами на опоре 7. Линии влияния Q₂ и М₂ показаны на рисунке 7, б, в. Значения в местах изломов найдены из подобия треугольников.

Линия влияния Q₄ и М₄. Сечение 4 находится на правой опоре основной балки. Строя эпюры внутренних усилий от неподвижной нагрузки (см. рисунок 3), мы убедились, что левее и правее опоры 4 значения поперечной силы различны, а изгибающего момента одинаковы. Поэтому рассмотрим два сечения: 4^слева и 4^справа.

Рисунок 6

Сечение 4^слева является междуопорным для основной балки 1–4. Рассечем балку (рисунок 6, а, б) и рассмотрим равновесие той ее части, на которой нет груза Р = 1 (таблица 2).

Таблица 2. Построение л. в. Q₄^слева и М₄.

Груз Р = 1 слева

от сечения 4^слева

Груз Р = 1 справа

от сечения 4^слева

SY^{прав.
ч.} = 0,

Q₄^слева = –V₄.

SY^{лев.
ч.} = 0,

Q₄^слева = V₁.

Л.в. Q₄^слева = –л.в. V₄

(левее т. 4^слева).

Л.в. Q₄^слева = л.в.V₁

(правее т. 4^слева).

SМ₄^{прав.
ч.} = 0,

М₄ = V₄ · 0.

SМ₄^{лев.
ч.} = 0,

М₄ = V₁ · 3d.

Л. в. М₄ = 0

(левее т. 4^слева).

Л.в.М₄ = 3d · л.в.V₁

(правее т. 4^слева).

Находим значения линий влияния в т. 5, соединяем с нулевыми ординатами на опоре 7. Линии влияния Q₄^слева и М₄ показаны на рисунке 7, г, д. Значения в местах изломов найдены из подобия треугольников.

Сечение 4^справа является консольным для основной балки 1–4. Рассечем балку (рисунок 6, в, г), положение груза будем задавать координатой z₃, отсчитываемой от самого сечения. Будем рассматривать равновесие ее правой части, которая свободна от опор (таблица 3).

Из подобия треугольников находим значения линий влияния в т. 5, соединяем с нулевыми ординатами на опоре 7. Линия влияния Q₄^справа показана на рисунке 7, е. Заметим, что для линия влияния М₄, построенная по данным таблицы 3, будет совпадать с найденной ранее (см. рисунок 7, д).

Таблица 3. Построение л. в. Q₄^справа и М₄.

Груз Р = 1 слева от сечения 4^справа	Груз Р = 1 справа от сечения 4^справа
SY^{прав. ч.} = 0, Q₄^слева = 0.	SY^{прав. ч.} = 0, Q₄^слева = Р = 1.
Л.в. Q₄^слева = 0 (левее т. 4^справа).	Л.в. Q₄^слева = 1 (правее т. 4^справа).
SМ₄^{прав. ч.} = 0, М₄ = 0.	SМ₄^{прав. ч.} = 0, М₄ = – P · z₃.
Л. в. М₄ = 0 (левее т. 4^справа).	, .

Линия влияния Q₆. Сечение 6 является междуопорным для дополнительной балки 5–8. Воспользуемся правилом графического построения линий влияния. Под опорой 5 откладываем (+1), через полученную точку и нуль под опорой 7 проводим прямую до сечения 8 (правая прямая); под опорой 7 отмечаем (–1), соединяем с нулем под опорой 5 (левая прямая). Через рассматриваемое сечение 6 проводим вертикальную линию, заштриховываем пригодные участки полученной линии влияния Q₆ (рисунок 7, ж).

Рисунок 7

Линия влияния М₆. Используем графический способ. Для построения левой прямой под опорой 5 откладываем ординату d, соединяем с нулем под опорой 7. Аналогично получаем правую прямую. Линия влияния М₆ показана на рисунке 7, з. Максимальная ордината равна d/2.

Для контроля линий влияния, построенных статическим способом, используют кинематический метод. Он позволяет быстро и наглядно получить очертание искомой линии влияния.

4 Построение линий влияния кинематическим методом

Линия влияния V₁. Отбрасываем опорный стержень 1, в результате чего балка превращается в механизм с одной степенью свободы. По направлению реакции отброшенного стержня задаем возможное единичное перемещение δ = 1 (рисунок 8, а). При этом диск 1-5 повернется относительно опоры 4 и вызовет вращение диска 5-8 относительно опоры 7.

Линия влияния Q₆. В сечении 6 врезаем ползун (т. е. отбрасываем связь, соответствующую внутренней поперечной силе). Часть балки справа от шарнира 5 превращается в механизм (рисунок 8, б). Задаем возможное перемещение, соответствующее внутренней поперечной силе – взаимный вертикальный сдвиг δ = 1 дисков, примыкающих к ползуну. Диск 5-6 повернется относительно шарнира 5, диск 6-8 – относительно опоры 7. При этом диски останутся параллельными.

Рисунок 8

Линия влияния М₄. Отбрасывание внутренней связи, соответствующей изгибающему моменту М₄, эквивалентно врезанию шарнира в опорное сечение 4 (рисунок 8, в). По направлению внутреннего изгибающего момента во введенном шарнире задаем возможное единичное перемещение φ = 1 (взаимный угол поворота дисков 1-4 и 4-5). На участке 1-4 балка осталась неизменяемой.

Сравнивая линии влияния, построенные статическим и кинематическим методами, убеждаемся в их совпадении.

5 Вычисление усилий по линиям влияния

Рисунок 9

Определим значения V₁, Q₆ и M₄ от заданной нагрузки (рисунок 9). Для этого найдем (с учетом знака) ординаты линий влияния под действующими на балку силами (на рисунке 9 выделены жирно). Далее умножим эти ординаты на соответствующие значения сил. Получим:

V₁ = 2P · 2/3 + 0,5P · 1/3 +

+ 2P · (–1/3) + P · 1/6 = P;

Q₆ = P · (–1/2) = – 0,5 P;

M₄ = 2P · (–d) + P · d/2 =

= – 1,5 Pd.

Полученные значения совпадают с вычисленными ранее при расчете балки на неподвижную нагрузку (см. п. 2).

1 2

Скачать файл