Оценка погрешностей результатов косвенных измерений: Методические указания к лабораторной работе № 6 по дисциплинам «Метрология, стандартизация и сертификация» и «Общая теория измерений»

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Кафедра «Технология машиностроения»

ОЦЕНка ПОГРЕШНОСТей результатов

косвенных ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания к лабораторной работе № 6 по дисциплинам

«Метрология, стандартизация и сертификация» для студентов

направлений 150300, 150600, 240100,

специальностей 130603, 150106, 190701, 230401, 240801,

«Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость» для студентов

специальности 280101,

«Общая теория измерений» для студентов направления 200500

очной формы обучения

Комсомольск – на – Амуре 2009


УДК 389 (075)

Оценка погрешностей результатов косвенных измерений: Методические указания к лабораторной работе № 6 по дисциплинам «Метрология, стандартизация и сертификация», «Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость» и «Общая теория измерений»/ Сост. В.В. Алтухова, – Комсомольск – на – Амуре: Комсомольский – на – Амуре гос. техн. ун-т, 2009 – 11 с.

В методических указаниях приведены теоретические сведения по обработке результатов косвенных измерений, даны примеры вычисления погрешности косвенных измерений.

Предназначены для студентов направлений 150300 «Прикладная механика», 150600 «Материаловедение и технология новых материалов», 200500 «Метрология, стандартизация и сертификация», 240100 «Химическая технология и биотехнология» и специальностей 130603 «Оборудование нефтегазопереработки», 150106 «Обработка металлов давлением», 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте (водном)», 230401 «Прикладная математика», 240801 «Машины и аппараты химических производств», 280101 «Безопасность жизнедеятельности в техносфере» очной формы обучения.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Комсомольского – на – Амуре технического университета.

Согласовано с отделом стандартизации.

Рецензент О.И. Медведева

Редактор Е.О. Колесникова


Цель работы: 1) получить навыки обработки результатов косвенных измерений; 2) определить результат косвенного измерения объема втулки.

Оборудование: 1) нутромер; 2) микрометры; 3) втулка; 4) чертеж втулки; 5) стойка.

Введение

Косвенные измерения – это измерения, проводимые косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяется на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

В лабораторной практике большинство измерений – косвенные и интересующая величина N является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин:

N=f(x, y, z,…).                                                     (1)

Например, объем цилиндра находится по формуле

,                                                               (2)

где d – диаметр цилиндра;

h – высота цилиндра.

Здесь диаметр и высота цилиндра определяются непосредственно измерениями, а объем цилиндра является функцией этих двух непосредственно измеренных величин:

V=f(d, h).

1 Результат прямых многократных измерений

Прямые измерения – это измерения, проводимые прямым методом, при котором искомое значение величины получают непосредственно. Например, измерение длины штангенциркулем или микрометром, угла – угломером.

Из-за погрешностей измерения отдельный измеренный размер х в общем случае не является истинным значением этой величины. Любое измерение дает значение измеряемой величины лишь приближенно. Для оценки точности измерений и получения значений измеряемой величины с определенной вероятностью необходимо произвести несколько измерений. Результат любых измерений записывается в виде .

Например, многократные измерения некой величины дали результат 323±1, что означает следующее: истинное значение величины лежит между 322 и 324, а погрешность измерений в данном случае равна 1. Диапазон возможных значений погрешности называют доверительным интервалом (в данном примере границы погрешности равны ±1), а за истинное (действительное) значение измеряемой величины принимают среднее арифметическое.

2 Обработка результатов косвенных измерений

Как следует из теории вероятностей, среднее арифметическое значение величины N, являющейся функцией непосредственно измеряемых величин, определяется подстановкой в формулу 1 средних значений данных величин:

.                                                   (3)

Погрешность результата измерения величины N, которая не измеряется непосредственно, а вычисляется по измеренным x, y, z,…, находится с применением теории производных и дифференциалов.

Для нахождения случайной погрешности косвенных измерений следует пользоваться формулами:

                          (4)

и

                  (5)

где  – частные производные функции N=f(x, y, z,…) по аргументу

x, y, z,…, найденные в предположении, что все остальные аргументы, кроме того, по которому находится производная, постоянные;

Δх, Δy, Δz,… – доверительные границы для аргументов x, y, z,….

Формулой (4) удобно пользоваться в случае, если функция N=f(x, y, z,..) имеет вид суммы или разности аргументов. Формулой (5) удобно пользоваться в случае, если функция N=f(x, y, z,…) имеет вид произведения или частного аргументов.

Следует иметь в виду, что доверительные границы Δх, Δy, Δz,…должны быть взяты при одинаковой доверительной вероятности Р.

3 Пример расчета погрешности косвенного измерения

Пример 1. Найти погрешность результата косвенного измерения величины х, связанной формулой

                                                 (6)

со следующими величинами, измеряемыми прямыми способами:

; ; .

Зная, что с2 – р2= (с – р)·(с + р), преобразуем формулу (6):

.                                            (7)

Т.к. формула (7) имеет вид произведения, то воспользуемся формулой (5):

.  (8)

Раскроем теперь выражения d(cp) и d(c + p) :

d(c – p)= dc – dp,

d(c + p)= dc + dр.

Тогда выражение (8) примет вид:

.

Затем объединим все члены, содержащие дифференциалы одной и той же переменной:

Используя формулу (5), получим выражение для вычисления ошибки измерения величины х:

,

где .

Окончательно результат измерения величины х имеет вид:

.

Похожие материалы

Информация о работе