Моделирование, Основные понятия. Математические модели

1. Моделирование. Основные понятия .Классификация методов моделирования.

Моделирование – замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация или изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.

Модель – представление объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Польза от моделирования может быть достигнута только при соблюдении следующих достаточно очевидных условий:

- модель адекватно отображает свойства оригинала, существенных с точки зрения цели исследования;

-модель позволяет устранять проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах.

Подходы (методы) к моделированию.

1) Классический (индуктивный) рассматривает систему путем перехода от частного к общему, т.е. модель системы строится снизу вверх и синтезируется путем слияния моделей-элементов составляющих систем, разрабатываемых отдельно.

2) Системный. Переход от общего к частному. В основе построения модели лежит цель исследования. Именно из нее исходят, создавая модель. Цель – то, что хотим узнать об объекте.

Рассмотрим основные принципы моделирования.

1) Принцип информационной достаточности. Необходимо собрать информацию, которая обеспечит достаточный уровень информации.

2) Принцип осуществимости. Модель должна обеспечить достижение цели в течение реально заданного времени.

3) Принцип агрегирования. Сложная система состоит из подсистем (агрегатов), для кот. Можно построить самостоятельные модели и свести их в общую модель. Модель получается гибкой. При изменении цели можно использовать ряд составляющих модулей. Модель осуществима, если

 и .

Классификация методов моделирования.

1) По характеру изучаемых процессов

Детерменированные – при функционировании моделируемого объекта случайные факторы не учитываются (все предопределено).

Стохастические – учитывается воздействие различных факторов на существующие реальные системы

2) По признаку развития во времени

Статические – поведение объекта описывается в определённое время

Динамические – за определённый промежуток времени

3) По представлению информации в модели

Дискретные – если события, приводящие к изменению состояний наступают в определённый момент времени.

Непрерывные, дискретно-непрерывные.

4) По форме представления объекта моделирования

     Мысленное - если объект моделирования не существует, либо существует вне условий для его физического создания.

               А) Символьное. Создание логического объекта, замещающего реальный.

               Б) Математическое

- Аналитическое. Объект описывается с помощью функциональных отношений с последующей попыткой получить решение в явном виде.

 - Имитационное. Описывающий функционирование системы алгоритм воспроизводит процесс работы объекта во времени. Этот метод так же называют статистическим, т.к производится сбор статистики имитируемых явлений. (базируется на методе Монте-Карло – метод статических испытаний)

В) Наглядное

Реальное - объект есть.

                А) Натуральное. Экспер-т проводится над самим объектом моделирования. Наиболее распространённая форма – испытания.

                В) Физическое. Исследования ведутся на спец. Установках, процессы в кот. Имеют физическое подобие с процессами в реальных объектах.

Аналитическая модель может быть исследовано методами:

а) аналитическим: попытка получить решения в явном виде (общий характер);

б) численными: получают численное решение при заданных начальных условиях (частный характер решений);

в) качественными: не имея в явном виде решения можно найти свойства решения в явном виде.

При имитационном моделировании описывающий функционирование системы алгоритм воспроизводит процесс работы объекта во времени. Этот метод так же называют статистическим, т.к производится сбор статистики имитируемых явлений. (базируется на методе Монте-Карло)

2. Математические модели. Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы).

Исходной информацией для ММ служат данные о назначении и условиях работы моделируемой системы (S).

При построении ММ исследователь должен обеспечить с одной стороны адекватность отображения в модели реальных процессов, протекающих в исследуемой S, а с другой стороны – возможность реализации моделирования, достигаемую, как правило, за счет выделения основных свойств S и игнорирования несущественных (с точки зрения конкретной исследовательской задачи).

В общем случае при построении ММ, описание объекта должно учитывать следующие множества факторов:

-  входное воздействие   

-  воздействие внешней среды   

-  внутренние параметры  

-  выходная характеристика        

-  Множества X, V, H – независимые (экзогенные);Y- зависимые (эндогенные). Функционирование системы во времени описывается оператором:

   [1]     где и т.д.

Для статистических моделей:

   [2]    

Соотношения [1] и [2] могут быть заданы разными способами (аналитически, таблично, графически и т.д.)

В ряде случаев они могут быть получены через свойства S в конкретные