Исследование устойчивости линейных непрерывных систем автоматического управления

Лабораторная работа N3

ИССЛЕДОВАНИЕ УстойчивостИ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ

систем АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы: исследование устойчивости линейных САУ по ее математической модели. Анализ влияния отдельных параметров на ее устойчивость.

Порядок выполнения работы:

1.  Записать математическую модель разомкнутой системы в tf-форме.

Transfer function:                                                   5

-----------------------

0.01 s^3 + 0.52 s^2 + s

2.  Посмотреть вид переходного процесса (step), логарифмические частотные характеристики (bode) на выходе системы. Определить  значение запаса устойчивости по фазе  и значение запаса устойчивости по амплитуде (margin).

Определить значение запаса устойчивости по фазе  с помощью приближенного соотношения по виду переходного процесса: =73 – Н_m%, где Н_m – перерегулирование.

3.  Определить область устойчивости  системы на плоскости параметров K,T₁.

Матрица Гурвица выглядит следующим образом:

½1   T₁*T₂    0    ½

½K  T₁+T₂    0    ½

½0       1    T₁*T₂½

D=T₂+T₁ – K*T₁*T₂ > 0 Þ  К<1/T₁+1/T₂

4.  Исследовать зависимость запаса устойчивости по фазе от коэффициента усиления системы

Примем К=1, К=5 и К=10.

            Вывод: при увеличении коэффициента усиления запас устойчивости по фазе уменьшается.

5.  Изменяя коэффициент преобразования системы проследить изменение характера переходного процесса. Определить значение коэффициента преобразования ,при котором система близка к потере устойчивости.

К_кр=52.

6.  Снять зависимости запасов устойчивости по фазе и по амплитуде от изменения других параметров системы , , .

Примем Т₁=0,1; Т₁=0,5 и Т₁=1.

Примем Т₂=0,008; Т₂=0,02 и Т₂=0,06.