Элементы математической теории поля. Закон сохранения электрического заряда. Проводники, диэлектрики, полупроводники. Электрический ток в газах. Плазма и её свойства

Элементы математической теории поля:

Поле – величина, зависящая от положения в пространстве, т.е. являющаяся функцией координат.

Поле называется стационарным, если оно не меняется с течением времени.

Скалярное поле – поле, которое в каждой точке пространства характеризуется одним единственным числом (скаляром).

Векторное поле - которое в каждой точке пространства характеризуется вектором.

Градиент:

Векторный дифференциальный оператор – устанавливает связь между скалярной и векторной характеристикой поля.

Поверхность уровня – геометрическое место точек, в которых скалярная величина имеет одно и то же значение. Для 2-мерного случая поверхность уровня называется линией уровня.

Дивергенция. Теорема Гаусса:

Преобладание источников над стоками даёт положительный поток через поверхность S. Преобладание стоков – отрицательный.

Характеристикой стоков и источников служит дивергенция (расхождение) вектора V.

Дивергенция представляет собой удельную мощность источника в точке Р. Является скалярной функцией координат.

Ротор. Теорема Стокса:

Мерой движения жидкости в замкнутом контуре принимают произведение скорости жидкости в контуре на длину контура. Эту величину называют циркуляцией вектора скорости по контуру Г.

Удельная циркуляция в точке Р – векторная величина, называемая ротором или вихрем.

Теорема Стокса: циркуляция вектора С по замкнутому контуру равна потоку вектора rot C через площадку S, ограниченную этим контуром.

Электростатика:

Электростатика – учение о свойствах и взаимодействиях электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчёта.

Закон сохранения электрического заряда. Проводники, диэлектрики, полупроводники:

Фундаментальный закон природы (сформулирован Фарадеем) – закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остаётся неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы. Система называется замкнутой, если она не обменивается электрическими зарядами с внешними телами.

Электрический заряд – величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависящая от системы отсчёта.

Наличие электрического заряда является условием того, что тело проводит электрический ток. Это тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объёму.

Проводники делятся на:

1)  проводники первого рода (металлы). Перемещение в них зарядов (свободных е) не сопровождается химическими превращениями.

2)  Проводники второго рода (расплавы солей, растворы кислот, солей). Перемещение в них зарядов (+ и – ионов) ведёт к химическим изменениям.

3)  Диэлектрики (стекло, пластмасса). Практически не проводят электрический ток, если к этим телам не прикладывается сильное внешнее электрическое поле. Практически отсутствуют свободные электрические заряды.

4)  Полупроводники (германий, Si). Занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Их проводимость сильно зависит от внешних условий. Единица заряда – 1 Кл.

Закон Кулона:

Закон Кулона – сила взаимодействия между 2-мя точечными зарядами прямо пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Е (эпсилон) – диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила F взаимодействия зарядов в данной среде меньше их силы F₀ взаимодействия в вакууме.

Электрическое поле:

Электростатическое поле – поле, созданное неподвижными относительно инерциальной системы отсчёта зарядами.

Напряжённость сил электростатического поля в точке пространства