Постановка задач оптимизации и их классификация. Линейное программирование и минимизация линейных функционалов. Минимизация метода квадратичного программирования

1. Введение: постановка задач оптимизации и их классификация. Общая схема решений.

2. Пример применения математического программирования к задаче управления
энергосистемами

3. Линейное программирование и минимизация линейных функционалов: постановка
задач линейного программирования, ограничение задач, геометрическое интерпретирование допустимых множеств.

4. Геометрические интерпретации выпуклых множеств в конечномерных пространствах. Линейное многообразие, линейные подпространства, параллелепипеды, шары, пересечение линейного многообразия и шара, пересечение полос и др.

5. Алгоритм симплекс-метода — необходимое условие и вычислительная схема
(переход к новому базисному решению)

6. Минимизация линейных функционалов на компактных множествах.

7. Минимизация метода квадратичного программирования. Численно-аналитический метод минимизации квадратичного функционала на пересечении линейного многообразия и шара.

8. Методы безусловной минимизации; метод наискорейшего спуска, метод Ньютона.

9. Метод безусловной минимизации. Метод Ньютона и сохранения градиента. Метод
условной минимизации. Постановка задач выпуклого программирования. Теорема
Куна-Таккера. как необходимое и достаточное условие оптимальности задач
выпуклого программирования. Методы решения неравенств.

10. Метод решения неравенств: метод проецирования градиента.