Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы измерения интервалов времени и оценка погрешности этих измерений

Бобров И.А гр.ЭМ-52

Лабораторная работа N 1

Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы измерения интервалов времени
и оценка погрешности этих измерений

Цель работы. Приобрести практические навыки проведения точных измерений, изучить методы измерения интервалов времени. Произвести оценку погрешности измеренных величин.

Статистическая обработка ряда прямых измерений производится согласно

ГОСТ 8.207-76

В данной работе измерение интервалов времени проводится с помощью электронно-счетного частотомера ЧЗ-63/1.

Частотомер электронно-счетный ЧЗ-63/1 предназначен для:

·  измерения частоты синусоидальных и частоты следования импульсных сигналов;

·  измерения периода синусоидальных и периода следования импульсных сигналов;

·  измерения длительности импульсов;

·  измерения отношения частот электрических сигналов;

·  счета числа электрических сигналов;

·  выдачи сигнала опорной частоты;

·  выдачи информации о результатах измерения на регулирующее устройство.

Относительная погрешность прибора при измерении периода:

d_t = + (I d0 I + I dзап I + I Т0 / tсч I),

где d0=1.5*10, с; tсч=n*Тизм - время счета частотомера, с; Тизм - период входного сигнала, с; n - число суммарных периодов.

Погрешность запуска (dзап) не выходит за пределы значений, рассчитанных по формуле:

dизм = + 2 * ( 3Vш + Uп ) / ( S * Тизм * n ),

где Vш=250 * 10 - значение помехи входного сигнала, В;
S - крутизна периода напряжения измеряемого сигнала в точке запуска, В/С;

Абсолютная погрешность периода при измерении длительности импульсов:

dt = + ( I d0 * tизм I + I dty I + I dtш I + I T0 I),

где ty - составляющая погрешность из-за неточности установки уровня запуска; dtш - составляющая, зависящая от уровня шумов;

При проведении прямых измерений необходимо выполнить ряд условий:

1.  Из ряда наблюдений исключаются известные систематические погрешности и явные промахи;

2.  Вычисляется среднее арифметическое значение из n наблюдений;

3.  Определяются погрешности отдельных наблюдений и их среднеквадратическое отклонение;

4.  Определяется среднеквадратическое отклонение среднего арифметического;

5.  Проверяется гипотеза о нормальности распределения и отсутствии промахов, в ряде наблюдений при обнаружении промахов они исключаются  из ряда и повторяются пункты 2,3 и 4;

6.  В случае нормальности распределения находится доверительный интервал случайной погрешности (с использованием коэффициента Стьюдента и задаваясь значениями надежности);

7.  Определяются границы исключенной систематической погрешности и доверительный интервал результирующей погрешности;

8.  Результаты измерений оформляются по ГОСТ 8.011-72.

Результаты измерений и вычислений сводятся в таблицу.

Среднее арифметическое значение определяется по формуле:

где n - число наблюдений; Хi - исправление результатов измерений.

Формула для вычисления среднеквадратического отклонения отдельных наблюдений: 

       Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического находится по формуле:

Доверительный интервал случайной погрешности:

где t - коэффициент Стьюдента, находится из таблицы для заданного значения надежности и количества степеней свободы равного n.

Границы не исключенной систематической погрешности определяются по формуле:

где n_i - границы составляющих систематической погрешности.

Измерение частоты

№ измерения	1	2	3	4	5
Реальное значение	1500	3000	15000	250	123
Измеренное знач.	1560	3152	17430	255.5	125.8

Измерение интервала

№ измерения	1	2	3	4	5
Измеренное знач.	641.35	317.22	57.34	3913.268	7947.26

Измерение длительности импульсов

№ измерения	1	2	3	4	5
Измеренное знач.	330	158	28	1950	3970

Вывод: судя по результатам измерений, частотомер дает существенную ошибку при измерении.