Оценка результатов погрешности при косвенном измерении. Суммирование погрешностей средств измерения. Метрологические характеристики и классы точности

11.1 Оценка результатов погрешности при косвенном измерении

   Ряд Тейлора около какой-то точки х

   Относительная погрешность  ¶

   Т.к. мы имеем дело со случайной функцией и у нее имеется

   ¶

   Если известна систематическая погрешность  результатов измерений, то используя нижнюю формулу вычисляется погрешность , при этом за счет различных знаков может произойти значительные изменения суммарной погрешности.

   Если отсутствует взаимосвязь между всеми аргументами, то оценкой результатов является функция математического ожидания измеряемых аргументов.

   Если аргументы явл. взаимосвязанными, то явл. мат-им ожиданием функции    

   Т.о. исходными данными при косвенных измерениях явл. рез-ты наблюдения аргументов, которые предварительно обработаны как прямые измерения.

Методика обработки многократных измерений при косвенных измерениях

1. Установить отсутствие корреляционных связей между каждой парой аргументов.

2. Определяют результаты косвенных измерений по формуле

, где -постоянный коэф-ент, -рез-ты измерения

13.1 Суммирование погрешностей средств измерения

   При метрологическом анализе средства измерения возникает задача суммирования отдельных составляющих погрешности, обусловленных различными блоками средств измерения. Таких составляющих может быть от 15 до 50. Для адекватной оценки измеренных результатов необходимо общие правила суммирования.

   Существует ГОСТ 8.009-84 – нормируемые метрологические характеристики средств измерения. Все методы базируются на основе вероятностного подхода, обеспечивающей возможности определения интервала внутри которых с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемых величин.     

  Все погрешности суммируются следующим образом:

- Отдельно суммируются систематические и случайные погрешности

- Отдельно мультипликативные и аддитивные погрешности.

   Суммирование систематической погрешности выполняется по формуле:

 - суммарная относительная погрешность всего средства измерения.

    - относительная погрешность i – го звена

   - коэффициент влияния относительной погрешности i –го звена на суммарную погрешность.

 При суммировании случайных погрешностей, распределенных по различным законам, определяют их композиционный, т.е. суммарный закон. При числе составляющих больше 4-х задача становится очень трудоемкой. Поэтому суммарную погрешность случайных величин делят на аддитивную и мультипликативную, принимая во внимание оценку корреляции между этими погрешностями. Обычно аддитивную и мультипликативную составляющие суммируют отдельно, учитывая сведения об их корреляции. При этом суммарная погрешность

   , где -коэффициент корреляции случайных величин с индексами g и j.

14.2 Продолжение

Классы точности регламентируются стандартом ГОСТ 8.400-80 «ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования».

   Пределы допустимой абсолютной основной погрешности записывается в 2х видах:

 - в виде одночлена

 -   , где и х представляется одновременно в единицах измерений, а и b– положительные числа.

   Пределы допустимых погрешностей представляются так же в форме приведенной или относительной погрешности.

   Пределы приведенной основной погрешности нормируются в виде: , где Z выбирается из ряда. Z равняется:

,где n=1,0,-1,-2 и т.д. - нормирующее значение.

   Пределы допустимой относительной погрешности нормируются одно-или двучленной формулой:

   .

   , где - конечное значение диапазона измерения или диапазона воспроизводимой многозначной меры.

d,g,c –выбираются из того же ряда, что и Z.

   В ГОСТе существует 3 способа нормирования средства измерения.

1. Нормирование с заданием пределов допустимой основной абсолютной или приведенной погрешности постоянных во всем диапазоне измерения или преобразования.

2. Нормирование с заданием пределов допустимой основной абсолютной или относительной погрешности в функцию измеряемой величины. 

3. Нормирование пределов различных на всем диапазоне измерения или для нескольких нормированных участков одного диапазона.

- приписывается класс точности 0.2. Если предел измерения выраж-ся двучленом, то класс точности равен с/d.

11.2 Продолжение

3. Определяют среднеквадратичное отклонение погрешности результатов измерения

4. Определяют оценку неисключенной систематической составляющей результатов косвенных измерений, принимая, что неисключенная систематическая погрешность каждого аргумента распределена по нормальному закону

, где -доверительная граница неисключенной систематической погрешности аргументов, вычисляемых для одних и тех же вероятностей.

5. Определяем доверительные границы общей погрешности результатов косвенных измерений

   , где - коэффициент распределения композиции случайной и неислюченной систематической погрешности при заданной доверительной вероятности.

   , где -коэффициент неисключенной систематической погрешности.

13.2 Продолжение

   Т.к. в измерительных средствах находится около 50-ти блоков, то найти очень сложно. Если составляющих около 50, то суммируются все составляющие и существует следующий взаимный подход.

   Если погрешности одного или нескольких звеньев вызваны одними и теми же общими причинами, то они оказываются достаточно сильно коррелированы. При этом коэффициент корреляции принимается равным +1 или –1.

   Если же погрешность вызвана причинами, не имеющими между собой связей, то коэффициент корреляции принимается равным 0, промежуточные значения в расчетах не принимаются. Поэтому для суммирования погрешностей необходимо выделить группы погрешностей сильно коррелированные между собой, при этом вследствие взаимной корреляции в каждой группе погрешностей определяют суммарную погрешность с учетом знака. Результирующая погрешность получается суммированием данных погрешностей как не связанных между собой.

   Если > 0.7,то он принимается равным 1, если меньше 0.7 - 0.     

   Следует также отметить, что при суммировании случайных погрешностей пренебрегают погрешностями, имеющими малое значение. Пример !!!

   Предположим, что есть 2 звена, имеющие определенные погрешности . Предположим, что погрешность 1-го звена больше, чем погрешность второго. По критерию ничтожности погрешности  ей можно пренебречь по отношению к 1-ой, если , т.е. , .

   При поверке средств измерения образцовый прибор должен иметь погрешность меньшую, не менее чем в 3 раза, чем поверяемого. Группа погрешностей отбрасывается, если их сумма меньше 1/3 суммарной погрешности.

15.1 Основные виды модуляций измерительных сигналов ???

   Сигнал представляет собой физический процесс, отражающий состояние некоторой системы. В измерительной технике существует 2 типа сигналов:

- образцовый

- измерительный.

   Образцовыми сигналами наз-ся сигналы, характеристики которых априорно известны. Данные сигналы формируются с помощью образцовых мер и цифровых преобразователей. Образцовые сигналы используются для получения информации о средствах измерения.

    Измерительные сигналы – это сигналы, имеющие априорную неопределенность некоторых своих параметров. Если между параметрами сигналов и измеряемой величиной (характеризующее состояние или свойство объекта) существует известная функциональная связь, то такие параметры наз-ся информационными. Если связи нет, то параметр неинформационный.

   При классификации сигналов учитывается их принадлежность к различным видам физических процессов (механические, электрические).

   В зависимости от характера изменения сигнала во времени или пространстве их называют:

- переменные

- аналоговые.

   Для представления процессов в различной физической природы используется МАТ. МОДЕЛЬ.

   X=F(t,Z,w,A,B,C…)

   X – информационный параметр сигнала

   t – время

   Z – координаты

   w - частота

   A,B,C – параметры сигнала.

   В 90% случаях используется сигнал, зависящий от одного аргумента.

12.Оценка результатов погрешности при совокупных и совместных измерениях

   Если имеем n – уравнений, то доверительный интервал погрешности результатов измерений определяется методами обработки косвенных измерений. Однако, если число наблюдений т>т (с целью повышения точности) в силу наличия случайных ошибок при определении величины правая часть уравнения не превращается в 0 ни при каких значениях искомых величин, поэтому уравнение не имеет решения и наз-ся условным. Задача сводится к нахождению оценки случайной величины, а рез-ат сводится к нахождению наилучшего приближенного значения.

    и - оценки определяемых и измеряемых  величин

   Данные оценки получаются методами статистической обработки

- неувязка (остаточная погрешность условных измерений)

14.1 Метрологические характеристики и классы точности

   Технические характеристики, оказывающие влияние на рез-ты.

   Данные характеристики нормируются по ГОСТу 8.009-72 «ГСИ нормируемые метрологические характеристики средств измерения».

   Одной из основных метрологических характеристик измерительных преобразователей явл. статическая характеристика преобразования, или т.н. градуировочная характеристика. Она устанавливз-0ает зависимость как y=f(x). Задается в форме уравнения, графика или таблиц. 

   Данные характеристики предписываются данному средству измерения, при номинальных значениях неинформационных параметров входного сигнала.

   Следующей характеристикой явл. «цена деления». У цифровых – цена деления младшего разряда.

   Погрешности средств измерения делятся на статические, которые имеют место при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов. И динамические – данная погрешность обуславливается инерциальными свойствами измерительных приборов.

   Статические погрешности определяются при аттестации приборов, рез-ты определяются в виде графиков или таблиц поправок, которые учитываются в рез-ах измерения.

   Динамическая погрешность, обусловленная инерциальными свойствами, появляется при измерении переменной составляющей.

   Если у нас имеется , где к – чувствительность.

   Для нормирования динамических свойств средств измерения указывают такие параметры, как:

- передаточные функции      

- амплитудные и частотные характеристики

- переходные характеристики

- импульсные характеристики.

   Обобщенными характеристиками средств измерения явл. КЛАСС точности, распределяемой пределами допустимых основных и дополнительных погрешностей.  

15.2 Продолжение

  При использовании модели сигналов модель очень часто бывает неадекватной, т.к. очень трудно учесть шумовые характеристики физического процесса. Шумовые характеристики ведут к т.н. специфическим погрешностям.

   Если в моделях измерительных сигналов неотражены случайные компоненты, то данные сигналы наз-ся детерминированными (все значения параметров известны). Детерминированные модели используются только для описания образцовых сигналов.

   Квазидетерминированными сигналами наз-ся сигналы, в моделях которых несколько параметров априорно неизвестны.

   Квазидетерминированные модели используются для представления измерительных сигналов, в которых влиянием случайных (шумовых) компонентов можно пренебречь.

   В отличие от квазидетерминированных моделей модели случайных сигналов представляют собой описание статических характеристик случайных процессов путем задания плотности распределения вероятности, спектральной плотности и т.д.