Ответы на экзаменационные вопросы № 1-21 дисциплины "Физика" (Упругие волны. Фазовая скорость волн. Волновые поверхности света в кристалле)

1. Упругие волны. Фазовая скорость волн. Уравнение волны.

Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. Упругие волны – волны, распространяющиеся в какой-то среде.

Причиной возникновения упругих волн является взаимодействие между частицами среды. Волны называются упругими, так как частицы среды пытаются вернуться в положение равновесия. Существуют поперечные (рис. 1) и продольные (рис. 2) упругие волны.

Продольные волны проходят через все среды, т.к. для них нужна упругость на сжатие. Поперечные волны проходят там, где существует упругая деформация сдвига.

E > G примерно в 2 раза,

Фронт волны – поверхность, до которой дошла волна в данный момент. Волны делятся на сферические и плоские по виду фронта.

Волновая поверхность – это поверхность одинаковых фаз.

- длинна волны – расстояние, которое проходит волна за период колебания источника.

  - фазовая скорость – скорость распространения волновой поверхности данной частоты. Этим понятием пользуются для монохроматических волн.

2.   Групповая скорость волн.

-фазовая скорость;

- дисперсионная среда;

- бездисперсионная среда;

- групповая скорость;

Реально волна является сложной, и её называют волновым пакетом.

Групповая скорость – это скорость, с которой перемещается в пространстве центр инертной волны (A_MAX).

Сложный сигнал представляется в виде набора частот монохроматических колебаний ()

Если в среде есть дисперсия, то волновой пакет в процессе движения будет деформироваться. В бездисперсионной среде, поскольку все фазовые скорости одинаковы, деформация волнового пакета не наблюдается.

В точке C при сложении монохроматических колебаний наблюдается максимум, это значит, что волны складываются в одной фазе.

1)

2) - нормальная дисперсия;

3) - аномальная дисперсия.

3.         Стоячие упругие волны

Стоячая волна в отличии от бегущей имеет амплитуду, зависящую от координаты, а у бегущей волны A=const. В стоячей волне фазы колебаний точек одинаковы. При переходе через узел стоячей волны фаза меняется на противоположную, у бегущей волны фаза меняется для разных точек с координатами X. Стоячая волна, в отличии от бегущей не переносит энергию.

В зависимости от того, от какой среды происходит отражение, уравнение для стоячей волны имеет разный вид.

1)  Отражение от менее плотной среды, фаза не меняется:

2)  Отражение от более плотной среды, происходит изменение фазы на p:

Рассмотрим отражение от более плотной среды:

 - фаза отраженной волны;

 - это равенство означает, что изменение фазы на p при отражении эквивалентно потере пол (1/2) волны.

4.         Электромагнитная волна. Скорость волны. Уравнение волны.

Уравнение бегущей электромагнитной волны:

Т.к. появление переменного магнитного поля вызывает появление электрического поля q, то поля распространяются в пространстве, и если поля меняются по гармоническому закону, то в пространстве идёт электромагнитная волна.

                  -уравнение электромагнитной волны

- скорость электромагнитной волны

Вакуум:           Воздух:

Вопрос № 5: «Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойтинга»

W=Wэп+Wм

Вводится понятие потока энергии волны – энергия, проходящая ч/з ед. площади сечения в ед. времени.

– Умов эл-т

 (Умова-Пойтинга)

Вопрос № 6: «Стоячие электромагнитные волны»

 бег. вол.

Один из векторов (вектор E или вектор H мен-ся на противоп.)

В стоячей волне фаза колебаний отличается на p/2. Пучности вектора E будет соответствовать узел вектора H.

Стоячая волна

                                                                Роль границы

             n₁<n₂

При отражении от оптически более плотной среды вектор E теряет половину длины волны (меняет фазу на прот.).

При отражении от оптически менее плотной среды вектор H меняет фазу на прот. (или теряет пол. длины волны).

Вопрос № 7: «Интерференция монохроматических волн»

Интерференция волн – явление сложения волн, при к-м наблюдается перераспределение энергии в пространстве (max-мы и min-мы интенсивности)

Когерентность:

1) w₁=w₂

2)

3) однонапр.

S₁S₂ << r₁ и r₂

 

_(P)

A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cosDj

Dj=k ­Dr

1) max            Dj=2pm

Dr – разность хода                A=A₁+A₂

max – когда колебания в точке склад-ся в одной фазе или разность хода – целой длине волны.

2) min – в тех точках, где фазы складывающихся колебаний противоположны.

Dj=(2m+1)p

Dr=(2m+1) l/2

            A=A₁–A₂

I~A²

max:   I_max~(A₁+A₂)² > I₁+I₂

I₁~A₁²,            I₂~A₂²

            I₁+I₂ ~ A₁²+A₂²

min:    I_min~(A₁–A₂)²

I₁~A₁²,            I₂~A₂²

            I₁+I₂ ~ A₁²–A₂²

            I_min < (I₁–I₂)²

Dr – геометрическая разность хода

l₁=l₀/n₁          l₂=l₀/n₂

d=n₂r₂–n₁r₁ – оптическая разность хода

d_max=ml₀

d_min=(2m+1)l₀/2

Условие max-ма для разных сред пишут для оптич. р. х.: если d кратно целой длине l₀, d - l₀/2 - min

8. Когерентные источники. Временная когерентность. Методы осуществления интерференции.

Для осуществления интерференции необходимо чтобы источники были когерентными, для этого должны выполняться следующие условия:

1)  ω₁ = ω₂ (одинаковая частота колебаний)

2)  ∆φ ≠ f(t) в точке (P) (разность фаз – постоянная величина)

3)  Колебания должны быть однонаправленные (S₁S₂ << r₁ и r₂)

Так как световая волна не является монохроматической волной, меняются условия когерентности

τ -> ∆ω = 2π/τ

∆ω ≈ 1/τ

∆ωt = ∆φ(t)

Для немонохроматических источников  ∆φ является функцией времени, для этого случая вводится понятие времени когерентности – это время за которое