Моделирование и анализ статических состояний схем

Лабораторная Работа №2

Моделирование и анализ статических состояний схем

Цель работы: Освоение методики моделирования и анализа статических состояний технических систем. Освоение основ разработки электронных документов автоматизации инженерных расчётов.

1.  Освоить следующие операции раздела Insert:

1.1.  Выполнить вставку  и удаление секции, подсекции, параграфа и вычислительной группы.

1.2.  Выполнить вставку гиперссылки (HyperLink), связать ее с файлом вычислительного документа Maple, записанного ранее на диск (например, файлом, в котором записана первая лабораторная работа).

1.3.  Выполнить вставку гиперссылки (HyperLink), связать ее с файлом текстового документа Word, предварительно записанного на диск.

2.  Освоить операции раздела View:

2.1.  Установка маркеров – «закладок» (установить на выбранную позицию маркер и выполнить операцию Bookmarkers).

2.2.  Освоить управление показом областей секций(Show Section Ranges) и групп (Show Group Ranges).

2.3.  Выполнить вставку гиперссылки (HyperLink), связать ее с «закладкой», выполненной выше.

 Все последующие пункты работы выполнять в виде секций и подсекций вычислительного документа.

3.  Решить систему из трёх алгебраических уравнений аналитически, т.е. получить символьное решение, в общем виде относительно неизвестных Х1, Х2, Х3:

A11∙X1 + A12∙X2 + A13∙X3 = B1

A21∙X1 + A22∙X2 + A23∙X3 = B2

A31∙X1 + A32∙X2 + A33∙X3 = B3

3.1 Записать систему уравнений и получить решение при помощи функции solve.

3.2 Решить эту же систему матричным способом. Сравнить результаты  с п. 3.1. При необходимости упростить полученные аналитические выражения.

3.3 В одно из решений (п.3.1 или п.3.2, выбрать самостоятельно) подставить значения коэффициентов из табл.1 согласно варианта из файла «Варианты заданий к пп3и4 Лабораторной работе №2.doc», за исключением одного из них, например, А32 (выбрать самостоятельно, но в дальнейшем изложении настоящих указаний в качестве примера используется А32). Получить зависимости, построить график изменения Х1 и Х2 от А32. Пределы изменения коэффициента А32 выбрать самостоятельно, но в них должно находиться значение А32 из таблицы заданий. Например, для варианта №16 А32=-4, соответственно, пределы изменения абсциссы при построении графика могут быть такими:

 А32 = -6 .. -2, т.е. -4 должно попадать в указанный диапазон.

3.4 Коэффициенту А32 присвоить значение согласно варианта, получить решение системы в точке, т.е. значения Х1 и Х2 при заданных коэффициентах, сравнить с результатом, полученным из графика п.3.3.

4.  Численно получить решение заданной в п.3 системы уравнений для указанных значений коэффициентов, сравнить с результатом п.3.4.

При выполнении п.4 необходимо учесть, что если решать систему при помощи функции solve и использовать идентификаторы неизвестных такие же, как и в пп.3.1 или 3.2, то решения, полученные в этих пунктах, подставятся автоматически в систему уравнений, что преобразует её, очевидно, в систему равенств. Поэтому при выполнении п.4 следует выбрать иные идентификаторы для неизвестных, нежели в пп.3.1 и 3.2, либо перед выполнением этого пункта выполнить функцию restart.

5.  Выполнить статический анализ схемы согласно варианта (файлы «ВариантыЗаданий пп5и6 ЛР№2_Часть1.vsd» и «ВариантыЗаданий пп5и6 ЛР№2_Часть2.vsd»), получить значения напряжений всех узлов и токов всех ветвей. Значения номиналов элементов и источников токов и напряжений выбрать самостоятельно.

5.1  Составить систему уравнений по законам Кирхгофа (По согласованию с преподавателем можно выбрать метод контурных токов или узловых потенциалов).

5.2  Решить систему уравнений аналитически и получить аналитические выражения для расчёта потенциалов в уздах и токов во всех ветвях схемы.

5.3  Задать значения сопротивлений резисторов (кроме одного, на выбор студента) и источников потенциалов и токов, получить значения токов и потенциалов как функции от сопротивления резистора, значение которого не задавалось.

5.4  Построить графики изменения тока в одной из ветвей и потенциала одного из узлов схемы в зависимости от изменения сопротивления резистора (т.е. того, значение которого не задавалось в п.5.3).

5.5  Задать значение сопротивления резистора (которое не задавали в п.5.3) и получить численные значения токов и сопротивлений.

6. Получить численное решение системы уравнений п.5.1, задав изначально значения всех сопротивлений резисторов и источников потенциалов и токов (такие же, как в пп. 5.3 и.5.5) и решив, таким образом, численно систему уравнений, полученную в п.5.1 (т.е. этот пункт выполняется по аналогии с п.4). Сравнить полученное решение с результатами, полученными в пп.5.4 и 5.5.

7. Выполнить проверку расчёта по балансу мощностей.

Выполнить факультативно. Систему уравнений п.5.1 решить относительно неизвестных значений сопротивлений резисторов при помощи функции solve, предполагая значения токов ветвей и потенциалы узлов заданными. При выборе неизвестных резисторов необходимо следить, чтобы система уравнений оставалась совместной, а уравнения – линейно независимыми. Рекомендуется обратить внимание на то обстоятельство, что СКМ Maple позволяет решать системы, в которых используются не только уравнения, но и неравенства. Подобная возможность, очевидно, позволяет выполнять параметрический синтез статических технических объектов.

8. Оформить выводы по работе.

9. Сохранить протокол работы на диске.

10. Подготовить и распечатать отчет по работе.