Метод наименьших квадратов (построение диаграмм и графиков)

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра Высшей математики

Расчетно-графическое задание №1:

Метод наименьших квадратов.

Вариант 12.

студент группы АПМ-03                           _____________          Никифоров М.Н. 

                                                                                                                     (подпись)                                        (Ф.И.О)

Санкт-Петербург

2004

Исходные данные:

x	0,006	0,014	0,032	0,072	0,165	0,376	0,857	1,954	4,454	10,152
y	0,155	0,192	0,331	0,399	0,542	0,663	1,109	1,065	1,917	2,646

         Решение:

Построив точечную диаграмму по исходным данным, можно сделать вывод, что зависимость между x и y не является линейной, т.к. по графику функций, построенному по этим точкам, не просматривается прямая.

        

         Выясним, имеет ли место экспоненциальная зависимость y(x), для этого построим точечную диаграмму в осях x и lny, получим:

         Следовательно, экспоненциальной зависимости между x и y нет.

Построим точечную диаграмму в осях ln x и ln y:

Построив данный график, можно сказать, что имеет место степенная зависимость, т.е. , т.к. соединив все точки на графике, получится приблизительно прямая.

Логарифмируя выражение , получим: .

Полагая, что , получим зависимость: .

Используя систему:, где  , найдем значения параметров a и B. Для этого найдем все значения  и  и занесем полученные значения в таблицу:

lnx	-5,11599581	-4,268697949	-3,442019376	-2,63108916	-1,801809805	-0,978166136
lny	-1,864330162	-1,650259907	-1,105636904	-0,918793862	-0,612489278	-0,410980289