Плоские кривые второго порядка

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра Высшей математики

Расчетно-графическое задание №1

Плоские кривые второго порядка.

студент группы АПМ-03                           _____________          Никифоров М.Н. 

                                                                                                                     (подпись)                                        (Ф.И.О)

Санкт-Петербург

2003

Условие:

Привести к каноническому виду уравнение  и построить график функции .

Решение.

1. Сделаем поворот осей координат, подставив x и y из формул:  и , имеем:

  --;

-

--

-;

+

.         (*)

2. Выберем угол поворота так, чтобы коэффициент при  оказался равным нулю, т.е.:

Так как случай  не является решением, полученного для  уравнения, разделим это уравнение на . Имеем:

;

;

;

 .

3. Выберем угол поворота , тогда .

Известно, что ;

Так как , то , , а . Тогда ,  или .

4. Вычислим инварианты  и

A+C=11 (по исходному уравнению). Вычислим A’+C’: ; ; Из пункта 3 имеем: , , тогда