Автоматизация анализа линейных систем

Отчёт по

лабораторной работе №5

Автоматизация анализа линейных систем

Цель работы: Освоение процессов автоматизации операторного и спектрального анализа линейных систем в пакете компьютерной математики MatLab

Выполнил студент группы ЭМ – 22 Громов Е.А., вариант 6

Параметры схемы и функций при выполнении работы выбирать самостоятельно.

1.  Подготовить программу, которая выполняет прямое и обратное преобразование Лапласа для функции, которая задаётся в интерактивном режиме. Построить графики исходной и восстановленной функций.

(cos(x) + t^2 )

Листинг программы:

Файл direct.m (Прямое преобразование Лапласа)

syms st p t

% Получение оригинала

h6=findobj(gcf,'tag','edit6'); st=get(h6,'string');

% Нахождение изображения

h7=findobj(gcf,'tag','edit7');

set(h7,'string', char(laplace(st,t,p)));

Файл invert.m (Обратное преобразование Лапласа)

syms st p t

% Получение изображения

h7=findobj(gcf,'tag','edit7'); st=get(h7,'string');

% Нахождение оригинала

h6=findobj(gcf,'tag','edit6');

set(h6,'string', char(simplify(ilaplace(st,p,t))));

Скриншот программы:

2.  Подготовить программу, которая выполняет прямое и обратное преобразование Фурье для функции, которая задаётся в интерактивном режиме. Выполнить расчёт спектральных характеристик сигнала. Построить графики исходной и восстановленной функций, а также спектральных характеристик.

(exp(-t^2)* cos (t)^2 )

Листинг программы:

%Вычисление спектральных характеристик сигналов

syms t S w Fp b

%Задаём исходную функцию и выполняем

%прямое и обратное интегральные преобразования Фурье,

% т.е. находим спектральную плотность сигнала и затем

% восстанавливаем из неё исходный сигнал:

h1=findobj(gcf,'tag','edit1'); S=get(h1,'string');

F  = fourier (S, t, w)

h2=findobj(gcf,'tag','edit2');

set(h2,'string', char(F));

Finv = simple (ifourier( F, w, t ))

%Находим функции для вычисления действительной, мнимой,

% частей, а также амплитуды и фазы спектральной плотности сигнала

Fr = vpa (real (F), 4)

Fi = vpa ( imag (F), 4)

Fa = vpa (sqrt (Fr^2 + Fi^2), 4)

Fph = vpa (-atan(Fi/Fr) , 4 )

%Задаём  значение переменной b:

b=str2num('b');

b=2 ;

%Подставляем численное значение переменной b

% в аналитические функции:

S=subs(S)

Finv = subs (Finv)

h3=findobj(gcf,'tag','edit3');

set(h3,'string', char(Finv));

Fr = subs (Fr)

Fi = subs (Fi)

Fa = subs (Fa)

h4=findobj(gcf,'tag','edit4');

set(h4,'string', char(Fa));

Fph = subs (Fph)

h5=findobj(gcf,'tag','edit5');

set(h5,'string', char(Fph));

%Строим последовательно графики полученных функций:

figure(1)

subplot(2,1,1)

ezplot(S,[0 1.2*pi])

subplot(2,1,2)

ezplot(Finv,[0 1.2*pi])

figure(2)

subplot(2,2,1)

ezplot(Fr,[0 10])

subplot(2,2,2)

ezplot(Fi,[0 10])

subplot(2,2,3)

ezplot(Fa,[0 10])

subplot(2,2,4)

ezplot(Fph,[0 10])

Скриншот программы:

Графики:

3.  Подготовить программу, которая выполняет прямое преобразование Лапласа для функции, которая задаётся в интерактивном режиме. Далее операторное изображение сигнала умножается на передаточную функцию, затем выполняется обратное преобразование Лапласа произведения. Построить графики входного и выходного сигналов. Выражение для передаточной функции получить самостоятельно для заданной преподавателем схемы. (cos(t) + t^2 )

Скриншот программы:

Графики:

Листинг программы:

%Вычисление реакции системы операторным методом

syms t p L R C

%Задаём исходный сигнал:

h10=findobj(gcf,'tag','edit10'); st=get(h10,'string');

%Выполняем преобразование Лапласа:

Stt = laplace(st,t,p);

%Задаём передаточную функцию:

K =  L*C*p^2/(L*C*p^2 + R*C*p + 1);

%Выполняем умножение операторных изображений сигнала и передаточной

%функции, после чего выполняем обратное преобразование Лапласа.

%Таким образом получили реакцию системы на входное воздействие

% в общем виде:

U = Stt*K;

Ut=ilaplace(U,p,t);

Ut=simple(Ut)

%Присвоим численные значения символьным переменным:

R = str2num('R');

R = 2000;

L =str2num('L');

L = 0.2;

C =str2num('C');

C = 2*10^(-7);

%Подставим численные значения переменных в аналитические функции

% и построим  графики входного и выходного сигналов:

figure(1)

st=subs(st)

subplot(2,1,1)

ezplot(st,[0 2*pi])

legend('st')

Ut=subs(Ut)

subplot(2,1,2)

ezplot(Ut,[0 2*pi])

legend('Ut')

4.  Выполнить вычисление спектральных характеристик заданной схемы и выходного сигнала.

(exp(-t^2)* cos (t)^2 )

Скриншот окна программы:

Листинг программы:

%Вычисление спектральных характеристик сигналов

syms t S w Fp b Fout p

%Задаю исходную функцию, умножаю её на передаточную функцию

%и выполняю

%прямое интегральные преобразование Фурье,

% т.е. нахожу спектральную плотность сигнала