Измерение мощности. Схемы измерения мощности в трехфазных цепях

Измерение мощности

     Мгновенная мощность: произведение мгновенных значений тока и напряжения в цепи переменного тока ( мощность - работа в единицу времени ).

     Но она периодически изменяется, так как изменяются i и U. Это неудобно и для оценки энергетических условий используется активная мощность: средняя за период мощность.

     Пусть : ( Касаткин, 82 )

     Мгновенная мощность : (однофазная цепь)

так как                ;  ,

то            (1)

     Тогда активная мощность :

 - действующее значение.

( среднее за период cos2wt и sin2wt=0 ), то 2 и 3 в (1) равно 0,

cosj - коэффициент мощности. Чем меньше коэффициент мощности, тем хуже.

при j=0 во все моменты времени P положительна и расходуется в цепи на различные виды работы ;

при j=0 периодическая мощность запасается в магнитных и электрических полях и возвращается в сердечник ( за период равный 0 ).

     P=600 кВт при I=700 А и U=6 кВ

     cosj=P/U=0.5 ( та же работа при I=100 А и cosj=1 ).

Общий случай.

(Безикович, 5)

     При периодическом переменном токе произвольной формы, активную мощность определяют представляя ток и напряжение в виде тригонометрических рядов.

при k=1:                                 .

     Когда важно знать не только мощность, но наибольшие допускаемые U и I используют понятие полной мощности :

     l=P/S - (ламбда, греч), отношение активной мощности к полной - коэффициент мощности. В частном случае, при синусоидальном токе l=cosj.

     Аналогично для Q :

При k=1 :

     Эти понятия важны, когда выясняют, кто виноват в генерации гармоник и ухудшении качества электроэнергии ( по направлению активной мощности при полной загрузке в гармониках ( методичка ) ).

     Полная мощность (S), активная мощность (P) и реактивная мощность (Q) связаны:

                      ,

где T²_и - мощность искажения, равна нулю при кривых тока и напряжения одинакового гармонического состава.

     Отношение T_и к S - показатель различия в формах кривых тока и напряжения. Проявляется в том, что даже при чисто активной нагрузке коэффициент мощности не равен 1.

    при Q=0.

     T_и не может быть измерена, а рассчитывается по данным приборов для измерения S, P, Q.

В трехфазных цепях

                     

при равномерной нагрузке фаз вне зависимости от того включены ли приемники звездой или треугольником :

( источник естественно симметричен )

(  )

при неравномерной нагрузке и трех проводной линии :

   ( только 3 линии )

пусть    ,  тогда

 , где

U_AB и U_BC - линейные напряжения, I_A и I_B - фазные токи.

( аналогично можно было записать еще два выражения для   и  ).

     При несимметриях это выразится :

     Угол - сдвиг фаз между соответствующими U и I (линейными).

Рассмотрим схемы измерения мощности в трехфазных цепях

Комлексная полная мощность четырех проводной несимметричной трехфазной цепи : (ТОЭ,455)

     Очевидно, что для измерения P в несимметричной трехфазной цепи надо три ваттметра.

     В случае симметричной нагрузки достаточно одного ваттметра и умножить на три.

Несимметричная в трех проводной линии

Рассмотрим частный случай, когда нагрузка симметрична :

30⁰ - так как угол 30⁰ равен

углу между линейным и фаз-

ным U ( один 120 и 2 по 30 ;

    и из подобия D ).

        Отсюда :

 ;

  .

     Сумма показаний :

  .

     Следовательно показания ваттметров равны только при . При       , ; при , ; при , ; при ,  и сумма равна 0.

В симметричной трех проводной линии

 , где - сопротивление W.

Реактивная мощность

в симметричной трехфазной сети

Поясним векторной диаграммой :

остальные схемы аналогично  на лаб.работах.

Определение z ( сопротивления )

(входные сопротивления)

- индуктивный характер;

- емкостной характер.

 - модуль;

;

 ,

косинус функция четная и   и не ясно C или L, поэтому дополним ключ и C.

если при замыкании ключа

ток стал меньше, то j -

положителен и Z®L.

если ток стал больше, то 

j -отрицателен и Z®C.