Определение логарифмического декремента затухания пружинного маятника и снятие его резонансной кривой: Лабораторный практикум по курсу «Общая физика», страница 2

Скорость вращения двигателя и соответственно частоту вынуждающей силы можно изменять лабораторным автотрансформатором (ЛАТРом). Амплитуда колебания маятника измеряется по вертикальной шкале с помощью стрелки.

Графически явление резонанса можно представить в виде резонансных кривых как функцию

или

где  - частота собственных колебаний системы;  - частота вынуждающей силы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определение коэффициента упругости,.

1.1. Найти коэффициент упругости k по формуле

k = F/x = mg/x                                                                                 (10)

где m - масса груза; х - величина, на которую растянется пружина при подвешивании к ней груза в воздухе (P = F = mg ). Измерения проводить по 3 раза при трех различных грузах.

1.2. Определить среднее значение k и рассчитать доверительный интервал .

1.3. Сделать выводы.

2. Определение периода собственных колебаний пружинного маятника.

2.1. Найти период T_0i собственных колебаний для пружины с коэффициентом упругости k при разных грузах. Измерить секундомером время t_i 10-15 полных колебаний и по формуле

Т_0i = t_i/n_i                                     (11)  
найти период колебаний, где n_t - число полных колебаний.

2.2. Рассчитать частоту собственных колебаний по формуле

                      (12)

Каждое намерение повторить 3 раза. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу:

i	mi	xi	k	ti	ni	T0i		kср

2.3. Построить график зависимости T₀ = f(m) в координатах   T² – m. Из графика найти величину k.

2.4. Сравнить k со значением, полученным в п.1.

3. Определение логарифмического декремента затухания пружинного маятника.

3.1. Оттянуть груз Р на 40-50 мм и измерить время t, за которое начальная амплитуда А уменьшится в z раз.

3.2. Вычислить логарифмический декремент затухания Δ. Так как за один период амплитуды колебания мало отличаются друг от друга, то для n периодов:

,

,

,

Δ=ln z/n.                                                                    (13)

Число колебаний

n = t/T₀                                                                                                                                                  (14)

Значение периода Т₀ следует взять из п.2, обращая внимание на то, что массы груза в п.2 и п.З3 должны быть одинаковы.

Окончательная формула для вычисления логарифмического декремента затухания пружинного маятника будет иметь вид

Δ = ln z(t₀/t)                                                                                (15)

Опыт повторить   три   раза,   измерения   и   результаты   вычислений записать в таблицу:

i	A0	t	T0	m	Δ

4. Снятие резонансной кривой колебаний пружинного маятника.

4.1. Изменяя напряжение ЛАТРом, добиться минимальной частоты вращения двигателя. При установившемся вращении определить амплитуду колебания груза по формуле

A = (h₁ – h₂)/2                                                                                 (16)

где h₁ – верхний отсчёт по шкале; h₂ – нижний отсчёт по шкале.

Измерение амплитуды для каждой точки повторить три раза и взять среднее значение.

4.2. Определить период T₁, соответствующий амплитуде A₁ для n полных колебаний по формуле (11).

4.3. Медленно изменяя напряжение ЛАТРом, установит амплитуду A₂ и найти соответствующий период T₂, измеряя время n полных колебаний.

4.4. Найти значения частот для всех точек кривой, а также отношение , где берётся из п.2. Обратить внимание на массу груза! Она должна быть одинакова в п.2 и в п.4. Результаты вычислений и измерений в таблицу:

i	A	Aср	t	tср	n	T

Примечание. Для построения резонансной кривой необходимо иметь 6-7 экспериментальных точек, т.е. провести измерения 6-7 значений амплитуд и соответствующих периодов.

4.5. По результатам эксперимента построить график зависимости амплитуды A от отношения частот .

4.6. Сделать вывод.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

Перед включением ЛАТРа в сеть ручку регулятора необходимо повернуть против часовой стрелки до упора. Увеличивать напряжение необходимо осторожно, плавно поворачивая ручку регулятора по часовой стрелке. Тщательно следите за тем, чтобы при вращении электродвигателя руки, одежда не соприкасались с вращающимися частями лабораторной установки.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

 

1.  Какова цель работы?

2.  Какие непосредственно измерения будете проводить?

3.  Как определить коэффициент упругости пружины k?

4.  Как измерить период колебания?

5.  Как найти частоту ω₀ собственных колебаний?

6.  В каком виде будете представлять результаты экспериментальных измерений?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

 

1. Напишите уравнение свободных гармонических колебаний и физический смысл входящих в него величин.

2. Как зависит собственных колебаний пружинного маятника ω₀ от его параметров?

3. Какие колебания называются затухающими?

4. Напишите дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания пружинного маятника.

5. Нарисуйте график затухающего колебания.

6. Какая величина называется логарифмическим декрементом затухания?

7. Какие колебания называются вынужденными?

8. Что такое резонанс?

9. Нарисуйте и объясните резонансную кривую.