Изучение магнитного поля соленоида: Методические указания к выполнению лабораторной работе № 11эм

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра физики

ИЗУЧЕНИЕ  МАГНИТНОГО  ПОЛЯ  СОЛЕНОИДА  (№11эм)

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Общая физика"

Издание СибГГМА            Новокузнецк 1996

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 11эм

ИЗУЧЕНИЕ  МАГНИТНОГО  ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

     Соленоидом называют катушку цилиндрической формы из проволоки, витки которой намотаны в одном направлении вплотную друг к другу в один или несколько слоев. Соленоид эквивалентен системе одинаковых по величине и направлению  круговых токов одинаковых радиусов, имеющих общую ось, и поэтому магнитная индукция на оси соленоида может быть получена суммированием полей от отдельных круговых токов.

       Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, возникающее в веществе в результате сложения внешнего магнитного поля, создаваемого внешним макротоком, и дополнительного внутреннего поля, обусловленного микротоками отдельных атомов вещества, ориентирующимися во внешнем поле. Рост магнитной индукции | В |  для произвольной точки М на оси соленоида ( рис.1 ) может быть выполнен, исходя из закона Био-Савара-Лапласа и теоремы о циркуляции.

 Величина магнитной индукции равна:

B = m_om 0,5 n( Cos a₁ - Cos a₂ ) ,                                  ( 1 )

где  m_{o = 4}p^.10^-7 Гн/м - магнитная постоянная;

        m  - магнитная проницаемость среды, для воздуха m = 1;

        n = N/ l - число витков на единицу длины соленоида, м^-1 ;

        N - общее число витков соленоида;

        l  -  длина соленоида, м;

        I  -  сила тока в обмотке соленоида, А .

       Как видно из формулы (1) , при удалении от центра соленоида вдоль его оси по направлению к концам, его поле будет уменьшаться. Например, для точки, находящейся у конца соленоида, значение магнитной индукции по формуле (1) будет равно ( положив a₂ = p/ 2 ) :

                                В = 0,5 m_omInCosa ₁

        В центральной части длинного соленоида, у которого l>>d, т.е. длина значительно больше его диаметра, a₁ = 0 , a₂ = p , поле практически однородно , магнитная индукция определяется как

                        В = m_omIn                                                   ( 2 )

       Магнитное поле, помимо магнитной индукции B , может описываться также вектором напряженности магнитного поля H . Эти величины связаны между собой соотношением:

                            B = m_omH                                            ( 3 )

Напряженность магнитного поля не зависит от свойств среды и определяется только полем макротоков.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

       1. Включить установку с разрешения преподавателя и не оставлять включенную установку без надзора.

       2. После окончания работы отключить установку от источников питания. 

             ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ  

Постановка задачи

       Целью данной работы является изучение распределения магнитной индукции соленоида вдоль его оси.

  Описание установки и теория метода измерения

            Внутри соленоида L₁ ( см. схему рис.2 ) помещена измерительная катушка L₂ , служащая для измерения магнитного поля внутри соленоида.

При замыкании цепи соленоида тумблером “К₂”  в соленоиде устанавливается ток, который может регулироваться реостатом  R₁ . Если коммутатор К₁  быстро перебросить из положения I в положение II , то вследствие изменения направления тока в соленоиде произойдет изменение направления магнитного поля B  и магнитного потока, пронизывающего измерительную катушку L₂ , помещенную в соленоид, на величину  D Ф :

     D Ф = Ф - (Ф) = 2Ф = 2BN_kS_k  ,                             ( 4 )

где N_k - число витков измерительной катушки ;

       S _k  - площадь поперечного сечения измерительной катушки, м² .

       Изменение   магнитного потока вызывает в измерительной катушке  L₂  ЭДС индукции,  в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея равной:

                        e_i  = - D Ф / D t   ,                                             ( 5 )

где  D t - время , за которое происходит переключение коммутатора. Знак минус показывает, что, по правилу  Ленца,  магнитное поле возникшего индукционного тока в цепи измерительной катушки  L₂ , препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

        e_i  вызывает  кратковременный индукционный ток в цепи измерительной катушки, соединенной с баллистическим гальванометром ( гальванометр включается  при размыкании   ключа К ).   Основной частью баллистического гальванометра является обычно   достаточно   массивная      четырехугольная  рамка, составленная из плотноуложенных изолирующим лаком витков тонкой проволоки. Рамка может свободно вращаться в зазоре, образованном полюсами магнита. При прохождении тока через обмотку рамки она испытывает вращающий  момент сил Ампера. Отклонение рамки вызывает смещение светового зайчика по шкале гальванометра.

         Баллистический гальванометр применяется для измерения заряда q , протекающего по цепи за промежуток времени, малый по сравнению с периодом собственных колебаний рамки. При этом между зарядом q  и максимальным отбросом гальванометра a  по световой шкале существует прямая пропорциональность: 

                           q = Aa,                                               ( 6 )

где  А - баллистическая постоянная гальванометра, численно равная заряду, протекающему через гальванометр и вызывающему смещение светового зайчика на единицу длины.

        Заряд q , протекающий по цепи измерительной катушки за время переключения коммутатора К₁ , зависит от e_i  и равен

              dq = I(t)dt =e_i / R dt = - dФ / dt ^.  dt / R = - dФ / R;

                                 ^{q                Ф}₂