Расчет гидросистемы с гидроцилиндром (поршень гидроцилиндра имеет диаметр – 50 мм и ход – 400 мм), страница 4

          

где                                                                     (21)

          

Выражение (18) записываем в виде:

 (22)

и выражения (19), (20), (21) подставим в уравнение (22), получаем:

 

                                                                       (23)

   Обозначим:

                          (24)                 

 , где            

                                                    (24)

            (25)

Тогда уравнение (23) можно записать в виде:

    (26)

В уравнении (26):  - статический напор;    

А₁Q₁² и А₂Q₁ – потери напора в гидросистемах, гидроаппаратах и гидрофильтрах.

 - полный инерционный напор.

На графике 2 линия 1 выражает зависимость сумм напоров  от расхода жидкости Q.

Линия 2 представляет характеристику насосного агрегата, т.е. зависимость давления Р_а от Q.

Записываем уравнения:

       (27)

Рассчитываем значения  по Q_i и заносим в таблицу:

Таблица 1

Точка пересечения линий 1 и 2 (точка m) соответствует установившемуся режиму работы гидросистемы, когда расход становится равным подаче насоса Q_m, а поршень движется с постоянной скоростью V_m. Но этому режиму предшествует разгонный переходный режим, продолжительность которого нужно определить.

В начальный момент времени t = 0, когда переключение гидрораспределителя уже сделано, поршень еще неподвижен V_n = 0; расход Q = 0, и потери напора в гидросистеме равны нулю: 

     (28)

Состояние системы при t = 0 на графике 2 изображается точка 0. Из графика, как разность ординат кривых 2 и 1 при Q = 0, находим:

, а затем определяем

Далее принимаем, что в течение небольшого промежутка времени Δt величина производной    постоянна.

Таким образом, подача жидкости в гидроцилиндр через промежуток времени Δt, будет равен:

     (29)

Соответственно скорость поршня:

     (30)

Расход Q₁ = ΔQ₀ откладываем на графике 2 и получаем точку 1, которая определяет новое численное значение членов уравнения (26). Как разность ординат кривых 2 и 1 при Q = Q₁, находим и определяем  .

Далее, снова принимаем, что в течение следующего промежутка времени [Δt; 2Δt] величина производной не изменяется и определяем приращение расхода в течение этого промежутка времени:

     (31)

Соответственно, подача жидкости в гидроцилиндр в момент времени t = 2Δt :

,     (32)

а скорость поршня в момент времени t = 2Δt :

     (33)

Расход Q₂ откладываем на графике и получаем точку 2.

В точке 2 находим в момент времени t = 2Δt.

Таким образом, приращение расхода в течение промежутка времени [2Δt; 3Δt] будет равно:

    (34)

а расход в момент времени t = 3Δt :

     (35)

Соответственно, скорость поршня:

     (36)

и т.д.

Член, выражающий потери А*Q² все время возрастает, т.к. растет расход. Величина инерционного напора  соответственно уменьшается; т.к. ускорение жидкости и поршня с грузом уменьшается; их скорость приближается к стационарным значениям.

Параллельно с построением на графике изменения расхода Q и скорости поршня V_n производится подсчет пути S, пройденного поршнем:

     (37)

где

                            ΔS₀ = V_n1*Δt; ΔS₁ = V_n2*Δt; ΔS₂ = V_n3*Δt;…       (38)

Как только S становится равным S_m (т.е. полному ходу поршня в гидроцилиндре), построения прекращаются.

Таблица 2

№ п/п	(dQ/dt)i	ΔQi м3/с	Qi м3/с	Vni м/с	ΔSi м
1	7.1*10-2	7.1*10-3	7.1*10-3	3.62*10-2	0.362
2	6.5*10-2	6.5*10-3	14.2*10-3	7.23*10-2	0.723
3	4.6*10-2	4.6*10-3	20.7*10-3	10.54*10-2	0.105
4	2.7*10-2	2.7*10-3	25.3*10-3	12.9*10-2	0.129
5	1.1*10-2	1.1*10-3	28*10-3	14.3*10-2	0.143