Выбор параметров двухтактной мостовой схемы емкостного датчика с плоскими пластинами и воздушным диэлектриком

          Практическая работа  №2.

Пример №4. Выбрать параметры двухтактной мостовой схемы емкостного датчика с плоскими пластинами и воздушным диэлектриком и найти зависимость тока нагрузки   и чувствительности датчика от перемещения X. Напряжение Uc=220B, частота f=50 кГц, площадь пластины S=113см², воздушный начальный зазор δ₀ =1мм. Схема представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема двухтактного мостового емкостного датчика с плоскими пластинами.

Решение.

 Выбираем параметры схемы из условия получения равноплечего моста и полной компенсации его реактивностей:

Х_C =Х_L=r_н =0,5r₁=0,5r₂,

где Х_L=ω∙L –  индуктивное сопротивление дросселя;

r_н , r₁ , r₂ – сопротивление нагрузки и плеч моста;

X_C – емкостное сопротивление  датчика.

 кОм ,

где  С₀ – первоначальная емкость плеча :

 пФ.

Принимаем   r_н= 16 кОм;  r₁= r₂=r=2∙r_н=32 кОм  номинальной  мощности     в 1 Вт.

Фактическая мощность:

 Вт.

Индуктивность равна:

.

Определяем зависимость выходного напряжения от величины воздушного зазора двухтактного конденсатора, т.е. от перемещения x средней пластины. При этом емкость верхнего промежутка

 ,

а нижнего

 .

Напряжение на выходе в режиме холостого хода (r_н = ∞):

или

 .

С учетом выражения для С_В и С_Н  получим

 ,

т. е. статическая характеристика при r_н=∞ линейна на всем диапазоне x от – δ₀  до +δ₀.

Зависимость тока в нагрузке r_н от перемещения х выражается формулой:

 ,

где Z_B – внутреннее сопротивление схемы,

.

Тогда

.

При δ₀=1мм  X_C=r_н=r/2=X_L=16 кОм  и

, А.

Чувствительность датчика равна:

или

,А/мм.

Графическая зависимость тока  I  в нагрузке и чувствительности К_Д датчика от перемещения x показаны на рисунке 2, а в цифровом выражении представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты расчета зависимости тока I и чувствительности К_Д датчика от перемещения x.

x, мм	1	0,8	0,6	0,4	0,2	0	-0,2	-0,4	-0,6	-0,8	-1
I, мА	3,1	2,63	2,04	1,37	0,7	0	-0,7	-1,37	-2,04	-2,63	-3
КД, мА/мм	3,1	3,27	3,35	3,4	3,43	3,44	3,43	3,4	3,31	3,27	3,1

Рисунок 2. График зависимости тока в нагрузке и чувствительности                                        датчика от перемещения.

Сравнение характеристик на рисунке 2 позволяет сделать вывод о том, что мостовая схема датчика обеспечивает практически равномерную шкалу вторичного прибора, который отражает зависимость I=f(x) и постоянную чувствительность датчика.

Пример №5. Определить коэффициент статической чувствительности мостовой схемы для измерения деформации изделия с константановым тензодатчиком (рисунок 3) в двух противоположных плечах одновременно испытывающих сжатие или растяжение.

Решение.

Мост согласованный:

r₁= r₂= r_Д1= r_Д2= r_н=0,1 кОм.

Допустимая удельная поверхность охлаждения при наклейке тензодатчиков на металл:  σ₀=2см²/Вт , l=2см и h=1см.  

а)   схема наклейки тензодатчиков r_Д1 и r_Д2;

б)   мостовая схема включения тензодатчиков;

Рисунок  3. Мостовая схема для измерения деформации изделия.

Напряжение питания находим из формулы:

,

где S=2∙h∙l – поверхность охлаждения датчика, см²;

      – мощность, рассеиваемая в датчик, Вт.

Подставляя эти выражения в основную формулу, получим :

В.

Принимаем U=110В, что положительно сказывается на увеличении σ₀. Коэффициент статической чувствительности моста без учета коротких сторон петель тензодатчика определяют по формуле:

,

где – относительный коэффициент чувствительности датчика (для константана  );

        n – число активных плеч моста (n=1,2 или 4);

       ∆r и ∆l – изменение сопротивления и деформации длинных сторон датчика.

Следовательно,

В

при деформации  ∆l=l, или 0,605 В на 1% относительной деформации.

Мощность, выделяемая в одном плече моста равна:

 Вт,

а  всей схемой  Р≈4·Р_Д=7,15 Вт.

Значит, сопротивления r₁ и r₂ должны быть по мощности не менее 2 Вт.

Пример №6. Рассчитать статические характеристики датчиков температуры, состоящих из двух термопар, для АСУ температурой на уровне  Θ₃=600˚C и из одной термопары для дистанционного измерения температуры в пределах от 0˚С до 700˚С. Определить коэффициент статической чувствительности датчиков.  Сопротивление прибора П (милливольтметра) равно входному сопротивлению АСУ:  r_н=1000 Ом. Длина соединительных проводов l_п=20 м. Входная температура может изменяться в пределах Θ_В=500…700˚С, температура помещения в котором установлен прибор, Θ₀=20˚С. Для регулирования температуры применяется схема датчика изображенного на рисунке 4.

а)   схема включения термопар для регулирования температуры;

б)   схема для дистанционного измерения температуры;

Рисунок  4. Термоэлектрический датчик температуры.

 При отклонении температуры объекта Θ_В от заданной Θ_З на выходе схемы в режиме холостого хода (r_н=∞) появляется напряжение равное:

,

  где Е₁ и Е₂ – термоэлектродвижущие силы, соответственно пропорциональные   температурам Θ_В и Θ₀ ;

         k – коэффициент статической чувствительности термопар, В/град.

При наличии нагрузки напряжение на выходе схемы:

,

где  r_п – сопротивление соединительных проводов.

При дистанционных измерения провода присоединяют к клеммам магнитоэлектрического милливольтметра П, шкала которого тарируется в градусах Θ_В в соответствии со статической характеристикой U_вых=f(Θ_В).

Решение.

При максимальной температуре Θ_Вmax =700˚C выбираем из справочника наиболее распространенную термопару хромель-копель с диаметром проводов 2мм (сечение q=3,14мм²).Удельное сопротивление копеля ρ_к=0,504 (Ом∙мм²)/м, а хромеля ρ_х=0,61 (Ом∙мм²)/м.

Сопротивление соединительных проводов:

 Ом.

Рассчитаем статическую характеристику датчика в пределах отклонения ∆Θ_В=±100˚С, учитывая, что при Θ₃=600˚C Е₂=49мВ, по вышеприведенной формуле, находим

мВ.

Для датчика изображенного на  рисунке 4,б при Θ_З=Θ₀=20˚С  – Е₂=1,31мВ.

Графики, отражающие эти зависимости, показаны на рисунке 5, а данные, по которым они построены, приведены в таблице 2.

Рисунок 5. Графики, отражающие зависимости изменения напряжения от изменения выходной температуры на датчике.

Таблица 2. Результаты расчетов термоэлектродвижущей силы Е, изменения напряжения ∆U_вых  и напряжения U_вых  на выходе системы.

ΘВ,С˚	0	20	100	200	300	400	500	550	600	650	700
Е,мВ	0	1,31	6,95	14,65	22,9	31,48	40,15	44,5	49	53,4	57
∆Uвых,мВ							-8,3	-4,2	0	4,1	8,2
Uвых,мВ	-1,22	0	5,27	12,45	20,15	28,1	36,2	40,4	44,5	48,7	52

Статический коэффициент чувствительности датчика (рисунок 5):

мВ/град.

Статический коэффициент чувствительности датчика (рисунок 5):

Минимальный при Θ_В=0…20˚С

мВ/град.

Максимальный при Θ_В=600…700˚С

 мВ/град.