Неучет элементов множества предъявления при сравнении каждой пары элементов

Неучет остальных элементов множества предъявления при сравнении каждой пары элементов может привести к несовместимости предпочтений. Несовместимость предпочтений проявляется в нетранзитивности бинарных отношений. Для трех элементов А, В, С нетранзитивность предпочтений выражается следующими отношениями предпочтений. A>B, В>C, C>A

В графе недоминирования эта нетранзитивность выражается циклом: A>B>C>A. Для оценки транзитивности предпочтений используется коэффициент совместности оценок: , d- число циклов в орграфе, определяемое относительно всех троек вершин графа доминирования.

                В

А                                  n(n-1)(2n-1)-

- максимальное количество циклов в орграфе:

=(

=(,

Где n -  количество элементов в множестве предъявления;

-оценка предпочтения i-го элемента над j-м.

Пример 1:

Требуется найти коэффициент совместности оценок и сделать вывод о транзитивности предпочтений:

n(n-1)(2n-1)-5-?

=(=8

=0,375

Вывод: величина коэффициента совместности оценок свидетельствует о неудовлетворительных парных предпочтениях, больше половины которых нарушает требование транзитивности. Для диагностики нетранзитивных предпочтений строится граф предпочтений.

Рисунок)) 

Циклы: A>B>D>A, A>C>D>A, A>E>C>D, A>F>D>A, B>E>F>B

Противоречивыми являются выделенные предпочтения: A>B>D>A, A>C>D>A, A>E>C>D, A>F>D>A, B>E>F>B

Пример 2

Рассмотрим случай групповых парных сравнений, он предполагает:

1)  Получение от экспертов индивидуальных матриц парных сравнений;

2)  Совмещение индивидуальных оценок, способ которого зависит от вида предпочтения;

3)  Формирование матрицы смежности для групповой матрицы парных сравнений;

4)  Расчет коэффициента совместности на основе матрицы смежности.

З эксперта оценили 4 оъекта с применением строгих предпочтений.

Матрица строгих предпочтений имеет следующее свойство:   отражает факт предпочтения элемента  ,  

В результате можно посчитать число фактов предпочтения     для каждой пары { }. Это свойство дает возможность получать групповую оценку элементов путем суммирования матриц сформированных тремя экспертами. Элемент результирующей матрицы    перед элементом  и наоборот, т.о. для любой пары элементов { } сумма предпочтений должна быть равна количеству экспертов, в таком случае мы говорим, что результирующая матрица корректна.

Результурующая матрица                  Матрица смежности

n(n-1)(2n-1)-1

=(=2

=0,5

Переход от групповой МПС к матрице смежности осуществляется по правилам:

Диагональные элементы групповой МПС в матрице смежности равны 0.

Коэффициент согласия между экспертами: , где S – общая степень согласия экспертных оценок: , ij |(2-1)+(2-1)+(3-0)+(1-2)+(2-1)+(1-2)|=8

максимальная согласованность: ,

где n – количество элементов в множестве предъявления;

оценка предложения i-го элемента над j-м;

оценка предложения j-го элемента над i-м.