Расчет параметров передачи цепи симметричного кабеля МКСБ-4х4х1,2

этим потерям, пользуются результатами экспериментальных исследований на частоте 200 kHz. Пересчет для другой частоты производится по формуле:

                                                            (6)

где R_m – дополнительное сопротивление, вызываемое соседними четверками, а также оболочками кабеля при f = 200kHz, значение которого протабулировано.

Окончательная формула для расчета сопротивления симметричного кабеля имеет вид:

                      (7)

р – поправочный коэффициент, учитывающий скрутку в кабеле.

При парной скрутке р = 1

Индуктивность цепи состоит из внешней индуктивности L_внеш, внутренней индуктивности каждого проводника L_внутр.

Индуктивность двухпроводной кабельной цепи определяется по формуле:

                                   (8)

где    ǽ - коэффициент укрутки;

        а – расстояние между центрами проводов, мм;

        d – диаметр провода, мм;

        Q(kr)- табличный коэффициент.

Емкость симметричной цепи определяется по формуле:

                                                 (9)

где ε_экв – эквивалентная диэлектрическая проницаемость, которая зависит от типа изоляции

        ψ – поправочный коэффициент, характеризующий близость проводников и металлической оболочки.

Коэффициент ψ для звездной скрутки определяется:

                                         (10)

Проводимость изоляции определяется по формуле:

                                     

В кабелях связи величина G₀ существенно меньше G_f и поэтому проводимость изоляции рассчитывается по формуле:

                                                    (11)

где tgσ_экв – эквивалентный угол диэлектрических потерь комбинированной изоляции

Вторичные параметры:

Уменьшение энергии по длине цепи на 1 km учитывается через коэффициент затухания α, изменение фазы напряжения и фазы тока на каждом километре цепи – через коэффициент фазы β.

Затухание обусловлено двумя видами потерь:

α = α_R + α_G [db/km]

где α_R – затухание за счет потерь энергии на джоулево тепло в металле

       α_G – затухание за счет несовершенства изоляции и за счет диэлектрических потерь

Для промежуточных частот (3 – 30)kHz коэффициент затухания и коэффициент фазы следует рассчитывать по формуле:

                                       (12)

где γ – коэффициент распространения

α получается в Нп/км, а β – rad/km

Для получения коэффициента затухания в dB/km необходимо полученное значение умножить на переводной коэффициент 8,69. В диапазоне высоких частот (30 – 40)kHz между параметрами существуют следующие соотношения

   и     тогда

                                            (13)

                                                                 (14)

Волновое сопротивление зависит лишь от первичных параметров и чaстоты передаваемого тока. Волновое сопротивление определяется по формуле:

                                                (15)

В области частот f > 30kHz:

                                                                     (16)

Электромагнитная энергия распространяется по кабельной линии с определенной скоростью, кoторая зависит от параметров цепи и частоты тока и определяется по следующей формуле:

                                                                             (17)

В диапазоне высоких частот скoрость не зависит от частоты и определяется лишь параметрами кабеля:

                                                                               (18)

Эскиз кабеля.

Симметричный кабель МКСБ-4x4x1.2

1-кабельная         четверка;

2-центрирующий

полистирольный кордель;

3-полистирольная

лента толщиной 0,05мм;

4- полистирольный изолирующий кордель Ø 0,8мм;

5-токоведущая жила Ø 1,2мм.

Рaсчет параметров, не зависящих от частоты

Сопротивление постоянному току

Диаметр изолированной жилы по формуле (4)

Диаметр звездной скрутки

Диаметр повива

Расстояние между центрами проводов

Поправочный коэффициент ψ по формуле (10)

Так как d_пов < 30mm, то коэффициент скрутки         = 1,010

Диэлектрическая проницаемость ε_экв = 1,2

        Поправочный коэффициент, учитывающий скрутку в кабеле при звездной скрутке: р = 5

Дополнительное сопротивление, вызываемое соседними четверками, а также оболочками в кабеле при частоте 200kHz

R_m = 7,5Ω/km

Расчет параметров кабеля на частоте 35kHz

По формуле (5) найдем . Определим коэффициенты путём прямолинейной интерполяции 

F(x) = 0,147

G(x) = 0,257

H(x) = 0,235

Q(x) = 0,925

По формуле (6) определим   R_m:

По формуле (7) определяем сопротивление симметричного кабеля:

По формуле (8) определяем индуктивность:

По формуле (9) определяем емкость:

По формуле (11) определяем проводимость изоляции:

Для кордельно-стерофлексной изоляции при частоте 10kHz

tgσ_экв = 3 ּ 10^-4

Вторичные параметры:

Коэффициент затухания определяется по формуле (13)

Коэффициент фазы найдем по формуле (14)

Волновое сопротивление по формуле (16)

Скорость распространения по формуле (18)

Расчет параметров кабеля на частоте 131kHz

По формуле (5)

F(x) = 0,862

G(x) = 0,689

H(x) = 0,503

Q(x) = 0,618

По формуле (6)

Тогда активное сопротивление равно:

По формуле (8) определяем индуктивность:

По формуле (9) определяем емкость:

По формуле (11) определяем проводимость изоляции:

Для кордельно-стерофлексной изоляции при частоте 100kHz

tgσ_экв = 7 ּ 10^-4

Вторичные параметры:

Коэффициент затухания определяется по формуле (13)

Коэффициент фазы найдем по формуле (14)

Волновое сопротивление по формуле (16)

Скорость распространения по формуле (18)

Расчет параметров кабеля на частоте 250kHz

По формуле (5)

F(x) = 1,743

G(x) = 1,109

H(x) = 0,596

Q(x) = 0,4

По формуле (6)

Тогда активное сопротивление равно:

По формуле (8) определяем индуктивность:

По формуле (9) определяем емкость:

По формуле (11) определяем проводимость изоляции:

Для кордельно-стерофлексной изоляции при частоте 250kHz

tgσ_экв = 12 ּ 10^-4

Вторичные параметры:

Коэффициент затухания определяется по формуле (13)

Коэффициент фазы найдем по формуле (14)

Волновое сопротивление по формуле (16)

Скорость распространения по формуле (18)

	f = 35kHz	f = 131kHz	f = 250kHz
R, Ω/km	48,2	84,7	124,61
L, mH/km	0,817	0,786	0,764
C, pF/km	22	22	22
G, μS/km	1,45	12,7	41
α, dB/km	1,088	1,948	2,938
β, rad/km	0,923	3,421	6,4
Zв, Ω	192,71	189	186,35
υ, km/s	235872,6	240479,127	243916,95

Графики частотной зависимости

первичных параметров

Зависимость активного сопротивления от частоты.

С увеличением частоты значение активного сопротивления симметричных цепей увеличивается за счет потерь в проводнике на вихревые токи и в изоляции на диэлектрическую поляризацию.

        Зависимость индуктивности от частоты

С увеличением частоты индуктивность уменьшается, так как из-за поверхностного эффекта уменьшается внутренняя индуктивность проводника.

         Зависимость емкости от частоты

Емкость от частоты не зависит.

Зависимость проводимости изоляции от частоты

С увеличением частоты проводимость изоляции увеличивается за счет потерь в проводниках на вихревые токи и в изоляции на диэлектрическую поляризацию.

Графики частотных зависимостей

вторичных параметров

Зависимость коэффициента затухания от частоты

         

С увеличением частоты коэффициент затухания увеличивается. При  постоянном токе , вначале α растет резко, а затем плавно.

Зависимость коэффициента фазы от частоты

  

Коэффициент фазы растет от нуля почти по прямолинейному закону

        Зависимость волнового сопротивления от частоты

            

Модуль волнового сопротивления уменьшается от  (при f = 0) до  и сохраняет эту величину во все области высоких частот

Зависимость скорости распространения от частоты

С ростом частоты значение параметра υ увеличивается.

υ₀ ≈ 10000km/s. Скорость распространения электромагнитной энергии по линии при постоянном токе составляет примерно 10000km