Расчет и конструирование ребристой плиты лестничной площадки двухмаршевой лестницы марки ЛП 25,13-5-К

собственная масса  площадки составит 1360 кг, объем тяжелого бетона 0,544 м³, декоративного бетона 0,076 м³. Временная нормативная нагрузка на лестничную клетку жилого дома pⁿ = 3,0 кПа (таблица 3 СНиП 2.01.07-85), коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,2 (пункт 3.7 СНиП 2.01.07-85).

Лестничная площадка выполнена из бетона класса С25/30, продольная рабочая арматура лобового ребра класса S400, рабочая арматура плиты класса S500.

При расчете площадочной плиты рассматривают раздельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

4.1. Определение прочностных характеристик материалов

Для бетона класса С25/30:

- нормативное сопротивление бетона осевому сжатию f_ck = 25 МПа и осевому растяжению f_ctk = 1,8 МПа (таб. 6.1 СНБ 5.03.01- 02);

- коэффициент безопасности по бетону g_с= 1,5 (для железобетонных конструкций);

- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию f_cd = f_ck /g_с  = 25/1,5 = 16,66 МПа, осевому растяжению f_ctd = f_ctk / g_с = 1,8/1,5 = 1,2 МПа;

- модуль упругости бетона  при марке по удобоукладываемости  Ж1 E_cm = 38×10³ МПа (таб. 6.2 СНБ 5.03.01- 02).

       Продольная рабочая арматура S400:

- расчетное сопротивление f_yd = 365 МПа (таб. 6.5 СНБ 5.03.01- 02).

       Поперечная арматура класса S500:

- расчетное сопротивление f_yd = 450 МПа (таб. 6.5 СНБ 5.03.01- 02).

- расчетное сопротивление f_ywd = 324 МПа (таб. 6.5 СНБ 5.03.01- 02).

Модуль упругости арматуры всех классов E_s = 200×10³ МПа.

4.2. Расчет плиты лестничной площадки

Плита опирается по периметру на контурные ребра.

Отношение сторон плиты l₁ / l₂ = 2,405/ 1,138 = 2,11> 2,

где l₁ = 2,78 - 2× 0,14 - 2× 0,095/2 = 2,405м

      l₂ = 1,3 – 0,115/2 – 0,21/2 = 1,138м

Следовательно, плиту рассчитываем как  плиту балочного типа (Приложение VI)

Таблица 5. Сбор нагрузки на 1 м² плиты

Вид нагрузки и ее расчет	Нормативная нагрузка, кН/м2	gf	Расчетная нагрузка, кН/м2
1.  Постоянная 1.1.  От собственной массы плиты с мозаичным слоем 2.  Временная 2.1. Полезная (таблица 3 СНиП 2.01.07-85)	2,25 3,0	1,1 1,2	2,48 3,6
Итого:	5,25		6,08

 Расчетная нагрузку на плиту от собственного веса g и полезной нагрузки р.

q = 6,08

Определяем нагрузку на 1 погонный метр плиты

q₁ = q×b=6,08 ∙ 1=6,08 кН;

где b = 1 метр

Определяем максимальный изгибающий момент

Определяем

где w = 0,85 – 0,008f_cd  = 0,85 – 0,008 ∙16,66 =0,72

 

a_lim = x _lim(1 - x _lim/2) = 0,57(1 – 0,57/2)= 0,4

= 1,4

 где b = 1 метр;

 = 0,009-0,002=0,007

Проверяем условие

a₀ ≤ a_lim

1.4≥0.4

Если условие не выполняется, полагаем a₀ = a_lim

По значениюa₀определяем  h =0,725

Определяют площадь сечения арматуры

A_s1 = M_sd /(h× f_yd × d)=0,98/(0,725× 450∙10³ × 0,007) = 0,000429=4,29см², где

Принимаем каркас из 6 стержней Ø 10 с As = 4.71 см² проволочной арматуры класса S500 с шагом в продольном направлении  S₁ = 150 мм, в поперечном направлении S₂ = 200 мм.

  4.3. Расчет лобового ребра площадки

Расчетный пролет ребра принимаем по Приложению VI.

l₀ = 2,66 м

В работе ребра участвует плита площадки как полка, расположенная в сжатой зоне. Расчетное сечение имеет следующие геометрические характеристики:

h = 30 см (без учета мозаичного слоя), b = (b₁ + b₂) / 2 = (16 + 10) / 2 = 13 см, b_f = 18 см,

При за расчетную ширину сжатой полки принимаем меньшее из двух значений:

Принимаем

Рис. 9. Расчетное сечение лобового ребра

Вид нагрузки и ее расчет	Нормативная нагрузка, кН/м	gf	Расчетная нагрузка, кН/м
1. Постоянная 1.1. Собственный вес ребра 1.2. Собственный вес марша 1.3. Вес ограждений и поручней марша 2.  Временная 2.1.  Полезная	1,20 6,33 1,2 3,92	1,1 1,1 1,05 1,2	1,32 6,96 1,26 4,70
Итого:

Таблица 6. Сбор нагрузки на 1 погонный метр лобового ребра от собственного веса ребра и веса маршей

Примечание:

 ;

масса марша m_м = 1,52 т, ширина марша b_м = 1,2 м, расчетный пролет марша (рабочие чертежи марша марки 1ЛМ27.12.14 – 4).

Таблица 7. Сбор нагрузки на 1 погонный метр лобового ребра от собственного веса плиты

Вид нагрузки и ее расчет	Нормативная нагрузка, кН/м	gf	Расчетная  нагрузка, кН/м
1. Постоянная 1.1. Собственный вес плиты 2. Временная 2.1.Полезная	1,74 2,33	1,1 1,2	1,91 2,79
Итого:

Усилия от полной расчетной нагрузки

Рис. 10. Расчетная схема лобового ребра

4.3.1. Расчет прочности нормальных сечений

Принимаем c = 0,03 м, тогда рабочая высота сечения равна d = h – c = 0,3 – 0,03 = 0,27 см.

Вычисляем

определяем по п. 7.1.2.4. СНБ 5.03.01- 02

a_lim = x _lim(1 - x _lim/2) = 0,572(1-0,5×0,572) = 0,41

Проверяем условие

a₀ = 0,026 < a_lim = 0,41

По таб. 4 приложения определяем x = 0,025, h = 0,988

Величина сжатой зоны бетона x_eff  = x × d = 0,025 × 0,27 = 0,0068 м < , значит сжатая зона бетона находится в пределах полки, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной .

Площадь сечения растянутой арматуры

Принимаем 2Æ12 мм класса S400 c A_s1 = 2,26 см2

Процент армирования

m = 0,13% > m_min = 0,05%

Условие выполнено.

4.3.2.  Расчет прочности наклонных сечений

Лобовое ребро армируется двумя каркасами КР1 с поперечной арматурой Æ4 мм класса S500 с шагом s = 150 мм. Ширина сечения b = 13 см. Расчетная поперечная сила Q = 22,01 кН. Длина ребра l = 2,78 м.

Определяем коэффициент h_с1 = 1 – 0,01f_cd = 1 – 0,01×16,66 = 0,833

Определяем a_е = E_s / E_cm = 200/37 = 5,405

Определяем коэффициент армирования

Определяем коэффициент h_w1 = 1 + 5a_е×r_sw= 1+5×5,405×0,00129 = 1,035£ 1,3

Проверяем условие

Q = 23,41 кН < 0,3h_w1×h_с1×f_cd×b×d = 0,3×1,035×0,833×16,66×103×0,13×0,27 = 151,25 кН

Условие выполняется.

Проверяем условие

Q = 23,41 кН > 0,6 f_ctd×b×d = 0,6×1,2×103×0,13×0,27 = 25,27 кН

Условие не выполняется, значит в сечении образуются наклонные трещины, поперечную арматуру устанавливаем по расчету.

Определяем максимальный шаг поперечной арматуры

s_max = 0,75h_с2×f_ctd×b×d2/ Q = 0,75×2×1,2×103×0,13×0,272 /23,41 = 0,728 м,

где h_с2 = 2

Проверяем условие s = 0,15 м £ s_max= 0,728м

Условие выполняется.

Определяем усилие V_sw = f_ywd×A_sw /s = 324×103×0,126×10-4 /0,15 = 27,22 кН

Определяем l_inc = 2d / h_с3 = 2×0,27/0,6 = 0,9 м,

    где h_с3 = 0,6 для тяжелого бетона

Проверяем условие l_inc= 0,9 м > l/4 = 2,78/4 = 0,695 м

     Так как условие не выполняется, принимаем l_inc= l/4 =0,695 м

Определяем l_inc,cr =

Проверяем условие l_inc,cr = 0,914 м >l_inc = 0,695 м

Так как условие не выполняется, принимаем l_inc,cr = l_inc = 0,695 м

Проверяем условие l_inc,cr = 0,695 м £ 2d=2×0,27 = 0,54 м

Условие не выполняется, принимаем l_inc,cr = 0,54 м.

Проверяем условие l_inc,cr= 0,54 м ³ d= 0,27 м

Условие выполняется.

Проверяем условие

Q = 23,41 кН < 2 f_ctd×b×d2/ l_inc +V_sw×l_inc,cr = 2×1,2×103×0,13×0,272 / 0,695 +27,22×0,54 = 47,43 кН

Условие выполняется, прочность железобетонного элемента по наклонному сечению обеспечена.

4.4. Конструирование лестничной площадки

Лобовое ребро армируется двумя плоскими каркасами КР1. Продольная растянутая арматура принята по расчету Æ12 мм класса S400, продольная сжатая принята конструктивно Æ6 мм класса S400. Поперечные крайние стержни приняты Æ6 мм класса S400, поперечные внутренние приняты