Расчет индекса модуляции и фазово-модулированного сигнала, построение спектрограммы

Задача 6.

Задан сигнал частотной модуляции:

,

где U_H  - амплитуда несущего колебания, U_H = 10В.

       f₀ – частота несущего колебания f₀ = 100F;

      k – коэффициент пропорциональности, который определяется крутизной модуляционной     характеристики фазового модулятора.

      a(t) – низкочастотный модулирующий сигнал

;

 - начальная фаза несущего колебания,

Требуется:

1.  Рассчитать индекс модуляции и фазово-модулированного сигнала M_ч и девиацию частоты Df.

2.  Найти спектр и построить спектрограмму фазово -модулированного сигнала в полосе частот от f₀ - Df – F до f₀ + Df + F.

3.  Найти спектр и построить спектрограмму фазово -модулированного сигнала для случая, когда Aуменьшится в 2 раза.

Нахождение индекса модуляции и девиации частоты.

Построение спектрограммы ФМ сигнала.

Полоса от f₀ - Df – F до f₀ + Df + F:
от 94,2 кГц до 105,8 кГц.

В теории функций Бесселя доказывается, что ряды Фурье для сигнала s(t) имеют вид:

Таким образом спектр ЧМ колебаний модулированных гармоническим сигналом оказывается дискретным, симметричным относительно частоты w₀ и содержит бесконечное число боковых составляющих, амплитуды которых находятся по формуле:

Спектрограмма ФМ - сигнала, когда А уменьшится в 2 раза.

Полоса от f₀ - Df – F до f₀ + Df + F:
от 96,6 кГц до 103,4 кГц.

Спектрограмма ФМ - сигнала.