Экспериментальные исследования академика А.П.Крылова. Уравнение движения смеси в длинных подъемниках

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие, представляющее собой          II часть

одного из основных разделов курса «Технология -и      техника

добычи нефти», является продолжением конспекта      лекций:

И. Т. Мищенко «Технология 'и техника добычи нефти. Теоре­тические основы подъема жидкости из скважин. Часть I». М., изд.МИНХйГП, 1977.

В учебном пособии изложен тот минимальный круг вопро­сов по теоретическим основам подъема жидкости из скважин, который является достаточным фундаментом для понимания и освоения .студентами «проблем и явлений, встречающихся в процессе эксплуатации скважин различным погружным обо­рудованием.

В пособии дан анализ классических исследований акаде­мика А. П. Крылова по движению газожидкостных смесей в вертикальных трубах и современных .методов расчета распре­деления давления в различных элементах скважины (лифт, участок «забой—дрием», затрубное пространство).

Рассмотрен ряд физических явлений, .протекающих в сква­жине, яредста-влено их математическое обоснование и практи­ческое приложение. Основные методы расчета физических процессов, связанных с движением газожидкостных смесей, до­ведены до .алгоритмических программ.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АКАДЕМИКА А. П. КРЫЛОВА

В 1934 ir. А. П. Крыловым были выполнены эксперимен­тальные исследования движения воздухо-водяных смесей в вертикальных трубах на специальной установке, схема кото­рой представлена на рис. 1.

Установка состоит из вертикальной трубы 1 диаметром dи длиной 18—20 ,м, воспроизводящей элементарный (подъем­ник, систем додачи .воды и воздуха, устройства 5 для измене-йяя .противодавлбнмя, отсекателей потока 2, пр'ием,ной си'сте-1й^ 9 и .комплекса контрольно-измерительных лриборов.

Эта установка позволяет:

1) изучать движение смеси по трубам различного         диа­метра;

2) воспроизводить реальные подъемники значительной длины;

3) замерять фактическую плотность движущейся смеси;

4) осуществлять процесс движения газожидкостной сме­си с постоянным расходом жидкости q.^ и газа V независимо от .противодавления Рч;

5) производить точные зам'еры давлений Р, и ?з ^или АР в процессе установившегося движения газожидкостной смеси между сечениями 1—1 и 2—2.

Воспроизведение реальных подъемников значительной длины осуществлялось с помощью .регулировочного устройст­ва 5: при изучении каждого последующего элементарного •подъемника давление Рч в нем устанавливалось равным дав­лению Pi в (Предыдущем элементарном подъемнике.

Методичеаки исследование проводилось следующим обра­зом. Для экспериментальной трубы заданного диаметра d устанавливали определенный режим движения смеси: q ж== = const и V = const. Расход воздуха от .поршневого компрес­сора 7 замеряли измерителем расхода газа 8, а расход воды от поршневого .насоса 9—ооъемньш способо.м в емкости It. При установившемся движении воздухо-водяиой смеси давле­ния Pi и ?2 (АР) определяли .манометром 3. Затем с помо­щью быстродействующшх отсекателей потока 2 отсекался объем воздухо-водя.ной смеси. После разделения смеси диф­ференциальным манометром 4 измеряли перепад давлении столба жидкости и газа в статических услов.иях. Затем дви­жение смеси возобновлялось   (после открытия отсекате­лей 2), давление Рч в сечении 2—2 с помощью устройства 5 устанавливалось равным давлению Pi в предыдущем случае и ци<кл повторялся.

Экспериментальные исследования проведены на трубах

диаметром Г/з^ 2¹/2^// и 4".

Результаты экспериментальных исследований обрабатыва­ли с целью получения следующих зависимостей:

С целью получения основных. заяисимосФей, х-арактеризу-ющих работу .подъемника, А. П. Крыловым .проведена обра­ботка полученного экспериментального материала в следую­щей последовательности.

Строились зависимости скорости газа v^ от суммарного расхода фаз (дж+ V) для разлйчньвх диаметров, .(подъемни­ков. При этом были использованы и экспериментальные дан-яые Мура: .и Уайлда (та&ожидкостные смеси с различными <р:и-эичесжи'м;и Ьвойствамя). Эти зависимости представлены се-м'ёйством прямых, общим уравнением 'которого является

Зависимость слраведлива для диаметров подъемников Л", 1 W, 2", 242", У и 4" при суммарном расходе фаз от 60 до б^Тм^суг.'                  -             , •       .

Пренебрегая (плотностью газа по 'сравнению с плотностью

жидкости и смеси, из выражения ^йк» =• -Ssa-zl!. поаучают:

^;;,   .   / ' '            ' .    •           ./'   '?ж—?[            ,          '•

^аКй^таётем соотиошевий

имеем:

::',.{;•!'. "•-'-^••i¹.^!. ^ti :^" '•-.'-••: ....   - • •    ГМ-               •"   J "t

Подставляя выражение Vy из (2) в ^:<4), находят:

Таким образом, выражение (5) — это градиент гидроста­тического давления'с учетом относительной окаройти.

Для определения градиента потерь на трение h'rp == = if (<7ж, У, ri) с учетом граничныхусловий. движения смези экйперимеятальные данные обрабатывались в координатах:

Для яодъемйикпв с диаметрами Л", Г/з" и З^з" указанные экспериментальные зависимости .представляют собой оемей-ство -прямых, общим уравнением которого является

г^пля воды:" ^- ' '"'^- ^ .'"^^." ""' """ :для-жидкб.сти-БяШстью 5 оП: -

Первое'слагаемое зависимости (6). выражает -градиент потерь на трение при движении, воздухо-водяной смеси, вто­рое—градиент потерь на т.рение при движении чистого га.з'1 0,0094

(рассчитан с использияаяисм у"^-'"""» "——-^

• . ,   V d третье—•градиент .потерь на трение .при движении чистой во­ды (рассчитай с использованием   формулы   Блазиусз

0,3164               ':.                   . ^ =d i~==~ ).          .              ^                • У Re            ^ '   • •     :   •

Подставляя 'выражения (4) и (5) •в уравнение (1), полу­чаем:

V8

Уравнение (7) является уравнением движения смеси в элементарном (подъемнике •и справедливо для четочной струк­туры движения газожидк&стной смеси, поскольку все экспе­риментальные исследования проведены А. П. Крыловым имен-нп .лля этой структуры.

Проанализируем уравнение (7).

А. Рассмотрим влияние расхода газа V на ^P£M , ^тр' и ^ при

рж постоянном расходе жидкости д^л диаметре подъемника d. Графическая зависимость указаяньвх шара.метрав от расхода

газа V представлена на рис. 2: по мере роста V слагаемое-^¹

рж снижается, а слагаемое h\p—увеличивается. Суммарный гра­диент потерь S имеет минимальное значение при 'некотором значении V = Уопт » т. е. пр,и достоянном расходе жидкости через подъемник постояниото диаметра d существует режим. суммарный градиент потерь «при котором минимален. Объем­ный расход газа V при этом режиме буд«м называть опти­мальным (Vom)'                    ..-«йв»^

Б. Рассмотрим влияние диаметра подъем.ника с? на ^P£M ,

Рж

Лтр и § дри постоянных расходах жидкости q-м и газа V. Гра­фическая зависимость представлена на рис. 3: при постоян­ном расходе смеси (<7ж Т- V) = const минимальный