Расчет магнитного поля двухпроводной линии

Министерство Образования Российской Федерации

Омский государственный технический университет

Кафедра ЭсПП(секция ПЭ)

Расчётно-графическая работа № 3

«Расчёт магнитного поля двухпроводной линии»

Вариант 1-3-5

Выполнил: ст. гр. Э-323

                                                                                        Солопов Д.В.

                                                                                        Проверил: ассистент

Митяев А.Н.

ОМСК  2005

Задание:

1.  Определить индуктивность системы двух проводников, энергию магнитного поля, максимальные значения напряжённости, магнитной индукции и векторного потенциала.

2.  Рассчитать и построить зависимость и .

3.  Рассчитать ЭДС и прямоугольной рамки с числом витков W=100, расположенной в плоскости двухпроводной линии, если по линии проходит ток, изменяющийся по закону с частотой и действующим значением, равным значению постоянного тока.

Вариант задания:

     1.Внешнее потокосцепление:

     Внутреннее потокосцепление:

Индуктивность:

Зная индуктивность, легко найти энергию, которая сосредоточена в магнитном поле линии длиной  l:

Значения ,,:

2. Чтобы получить зависимость , сначала проводим расчёт и построение кривой для левого провода, применяя формулу:

 и  Расчёт сводим в таблице 1.

Таблица 1

Кривая , построенная по данным таблицы, изображена на рис.1. Зависимрсть  для правого провода изображается графически также по данным таблицы, как показано на рис.2. Результирующая  находится суммированием ординат первых двух кривых (рис.3).

Кривая распределения векторного потенциала рассчитывается с использованием формул , . При этом следует учитывать, что расчёт по формуле  не обязателен , так как кривая  может быть получена по зависимости  последовательным отображением сначала относительно оси Z, а затем оси Y. Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Таблица 2

3.1.  Расчёт ЭДС.

При расчёте ЭДС введём следующие допущения:

- полагаем катушку тонкостенной (n<<c, n=0), т.е. длина b и ширина c совпадают со средней линией катушки.

- Длина линии l>>b и, следовательно, конфигурация её поля не будет зависеть от координаты z.

ЭДС, наводимая в разомкнутой катушке, согласно закону ЭМИ:

где: - потокосцепление, обусловленное током i в линии и сцеплённое с витками катушки.

Т.к

где: - средняя длина катушки.

В силу симметрии расположения катушки значения векторного потенциала A слева и справа от плоскости y=0 одинаковы, поэтому расчёт A  можно ограничить одной его половиной и записать:

В выражении  и  равны нулю, т.к. на участках 1-2 и 3-4 Ada=Adacos90⁰.

На участке 4-1 A(y=0)=0, т.к. r₁=r₂.

С учётом  a₂₃=b последнее выражение будет иметь вид:

r₁=D/2-C/2; r₂=D/2+C/2

После подстановки получаем:

где

Используя предпоследнюю формулу, с учётом, что , рассчитываем ЭДС:

где: - амплитудное значение ЭДС.

3.2. Расчёт тока короткого замыкания.

    При расчёте тока короткого замыкания i_к.з. будем полагать активное сопротивление катушки равным нулю(R_a=0). На основании принципа неизменности потокосцепления, согласно которому ток в катушке i_к.з. будет вызывать магнитный поток(потокосцепление ) точно такой же величины, как и поток(потокосцепление ), называемое током i, протекающем в линии при разомкнутой катушке, можно записать:

=,

где

L_k – индуктивность катушки, а определяется ранее.

Следовательно, ток i_к.з. может быть рассчитан следующим образом:

Индуктивность L_k  для плоской прямоугольной катушки прямоугольного сечения может быть определена по формуле: