Расчет коэффициентов разложения ортогональных полиномов в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор – исток»

Вариант 2П902(2)

Зададим 11 экспериментальных значений коэффициента усиления в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор – исток» в интервале  В. Эти данные, а также вспомогательные значения нечетных  и четных компонент коэффициента усиления в симметричных точках смещения  запишем в таблицу 1.

Таблица 1.

х	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Uзи	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
K	0	1,6	6,6	10,9	13,9	16	17,65	18,9	19,6	20,05	20,3
2Кн	-	-	-	-	-	0	3,75	8	13	18,45	20,3
2Кч	-	-	-	-	-	16	31,55	29,8	26,2	21,65	20,3
В0	0,000574	1,5964132	6,605958	10,901099	13,88494	16,013656	17,65900	18,873555	19,6215	20,0416	20,3008

Таблица 2.

х = n∆х	Ψ1	Ψ2	Ψ3	Ψ4	Ψ5	Ψ6	Ψ7
0	0,000000	-0,29137	0,000000	1,092658	0,000000	-5,106208	0,000000
0,2	0,045454	-0,262236	-0,339938	0,728439	2,003205	-1,531862	-12,76552
0,4	0,0909091	-0,174825	-0,558470	-0,182110	2,003205	4,5955891	-0,911807
0,6	0,1363636	-0,029138	-0,534189	-1,092658	-0,500801	3,7020048	15,045106
0,8	0,1818182	0,174825	-0,145688	-1,092658	-3,004808	-6,127444	-10,48593
1	0,2272727	0,437063	0,728439	1,092658	1,502404	1,9148344	2,2795937

         Найдем коэффициенты разложения ортогональных полиномов по формулам

,

, p – нечетное,

, p – четное,

аналогично находим остальные коэффициенты:

       

       

       

       

         Полином по степеням относительных единиц  находим по формуле

где - ортогональные полиномы.

         Группируя коэффициенты по степеням  и собирая подобные члены, придем к удобным выражениям для вычисления членов  и т.д. этого полинома:

в итоге полином о степеням  равен

         Для перевода этого полинома в истинный полином по степеням  необходимо уточнить удовлетворяют ли значения  условию

   при .

Рассматриваемый полином удовлетворяет требованиям, и получаем

,

итак, истинный полином по степеням :

По найденному уравнению вычислим и занесем в нижнюю графу таблицы 1 значения  в контрольных точках напряжений смещения :