Расчет статистических задач, страница 2

1.  Средняя будет рассчитываться по формуле:

                            =                                                                                  

                     ₁ = 1950/40= 48,75 ч.

                     ₂ = 1400/30= 46,67 ч.

2.  Для того чтобы найти моду, необходимо определить модальный интервал, он определяется так: для 1 курса наибольшая частота m равна 15, соответственно модальный интервал будет 40-50; для 2 курса наибольшая частота m равна 10, соответственно модальный интервал будет 40-50. Мода будет рассчитываться по формуле:

    Мо=x_о+i*

Мо₁=40+10* (15-7)/((15-7) + (15-10))= 46,15 ч.

Мо₂=40+10* (10-6)/((10-6) + (10-9))= 48 ч.

Вывод: большинство студентов имеют количество часов пропусков: На 1 курсе 46,15 ч., на 2 курсе 48 ч.

Далее чтобы найти медиану необходимо определить медианный интервал, Для этого используем накопленные частоты:

Для 1 курса (∑m/2)+0,5=40/2 + 0,5 =20,5, ближайшим входящим в это число является накопленная частота равная 8, которая входит в интервал 30-40.

Для 2 курса (∑m/2)+0,5=30/2 + 0,5 =15,5, ближайшим входящим в это число является накопленная частота равная 8, которая входит в интервал 30-40.

Медиана будет рассчитываться по формуле:

            Ме=хо+i*

Ме₁ = 30 + 10*(20-1)/8= 53,75 ч.

Ме₂ = 30 + 10*(15-2)/8= 46,25 ч.

Вывод:

На 1 курсеполовина студентов имеют количество часов пропуска менее 53,75 ч. , половина более 53,75 ч.

На 2 курсеполовина студентов имеют количество часов пропуска менее 46,25 ч. , половина более 46,25 ч.

3.Далее рассчитаем размах колебаний R:

 R=x_max-x_min =65-25=40.

4. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

σ= √((∑(x-)²*m)/∑m))

σ₁=√(((25-48,75)²*1 + (35-48,75)²*7 + (45-48,75)²*15 + (55-48,75)²*10 +(65-48,75)²*7)/40) = √((564,06 + 1323,44 + 210,94 + 390,62 + 1848,44)/40) = √108,44= 10,41 ч.

σ₂=√(((25-46,67)²*2 + (35-46,67)²*6 + (45-46,67)²*10 + (55-46,67)²*9 +(65-46,67)²*3)/30) = √((939,18 + 817,13 + 27,89 + 624,5 + 1007,97)/30) = √113,89= 10,67 ч.

5. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

V= σ/ *100%

V₁= 10,41 / 48,75 * 100% = 21,35%

V₂=10,67 / 46,67 * 100% = 22,86%

Вывод: так как коэффициент вариации для обоих городов меньше 33%, то совокупность считается однородной и средняя типична для данной совокупности.

6. Коэффициент ассиметрии рассчитывается по формуле:

Ка= ( - Мо)/ σ

Ка₁=(48,75 – 46,15)/ 10,41 = 0,249

Ка₂ = (46,67-48)/ 10,67 = -0,124

Вывод: Для студентов 1 курса наблюдается правосторонняя асимметрия, так как Ка>0. Для студентов 2 курса наблюдается левосторонняя асимметрия, так как Ка<0.

 Эксцесс рассчитывается по формуле:

Е= , где М⁴ определяется по формуле:

М⁴=(∑(x-)⁴*m) / ∑m

М₁⁴=((25-48,75)⁴*1 + (35-48,75)⁴*7 + (45-48,75)⁴*15 + (55-48,75)⁴*10 +(65-48,75)⁴*7)/40 = (318166,5 + 250212,4 + 2966,31 + 15258,79 + 488103,03)/40 = 26867,67