Ферма из уголков. Подбор сечений сжатых и растянутых стержней

Ферма из уголков.

Подбор сечений сжатых и растянутых стержней.

Подбор сечения верхнего пояса на сжатие:

Для подбора сечений из уголков необходимо задаться размером фасонки. Рекомендуемая толщина фасонки t₁=20 мм в соответствие с максимальной нагрузкой 1820,5кН (табл. 9.2 [2]).

Рекомендуемые толщины фасонок (соответствует табл. 9.2 [2]).

Для сжатых элементов фермы (пояса, опорные раскосы, стойки) необходимо определить α

α = (по табл. 19*[3]), где

       N – нагрузка, кН;

       А – площадь сечения, ;

       по (таб. 51*[3]), кН/;

        =1 коэффициент условий работы по (табл. 6[3]).

      φ - коэффициент продольного изгиба, определяется в зависимости от гибкости λ (табл. 72 [3]), (λ в пределах 50-100);

α  принимаем не менее 0,5.

Максимальная гибкость сжатых элементов не должна превышать значения l_max=120, в противном случае необходимо находить предельное значение гибкости:

Для сжатых элементов поясов и опорных раскосов l _пр = 180-60·α (по табл. 19*[3]).

Для стоек и раскосов (исключая опорные) l_пр = 210-60·α (по табл. 19*[3]).

Предельная гибкость для растянутых элементов находится по (по табл. 20*[3]).

Для конструирования фермы должно быть принято 6-8 типов сечений стержней. Для этого близкие сечения объединяются по большему профилю, [3].

n  Сжатый пояс 2-4; 4-6 и 6-8:

N = 1198 кН; l_x = 300,1 см; l_y = 300,1 см.

Принимаем λ=80; (λ в пределах 50-100) φ=0,686 по  (табл. 72 [3]) - сталь С-245

-требуемая площадь сечения,

Принимаем 160х12; A =74,78 (А=37,39*2=74,78) см²; i_X =4,94 см; i_y = 12,87 см ==4,39см (ГОСТ 8509-86); t₁ по (таб. 9.2, с 232[2])

Радиус инерции составного сечения i_y определяется по соответствующему размеру фасонки t₁ (рекомендуемая толщина фасонки t₁ составляет 16 мм).

Если соответствующей толщины фасонки нет в ГОСТ 8509-86, то i_y  определяется расчетом по следующей схеме:

, где

а- расстояние от оси вращения уголка до общей;

,

где - момент инерции относительно общей для обоих уголков оси, ;

     - момент инерции относительно свободной оси  (==912,89 для равнополочных уголков (ГОСТ 8509-86)), .

  А - площадь сечения,

, где

 - радиус инерции составного сечения

 60,85 < l_max=120.

Из двух значений l_x  и l_у выбираем наибольшее и сравниваем его с l_max=120. Проверяем условие l<l_max=120. Если условие не выполняется, то необходимо найти предельное значение гибкости l _пр (по таб. 19*[3]).

По наибольшему значению гибкости находим , табл. 72[3].

=0,799

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Если недонапряжение превышает 5%, то необходимо проверять меньший сортамент.

Принимаем 160х10; A =62,86 см²; i_X =4,96 см; i_y = 12,79 см

 60,504 < l_max=120,

=0,801

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

  => Принимаем этот вариант.

n  Сжатый пояс 8-10; 10-12:

N = 1820,5 кН;  l_x = 300,1 см; l_y = 300,1 см.

Принимаем λ=80; (λ в пределах 50-100) φ=0,686 по  (табл. 72 [3]) - сталь С-245

-требуемая площадь сечения,

Принимаем 200х13; A =101,7 (А=50,85*2=101,7) см²; i_X =6,21 см; i_y = 16,03 см ==5,42см; t₁=20см

 48,33 < l_max=120.

=0,859

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Если недонапряжение превышает 5%, то необходимо проверять меньший сортамент.

Принимаем 200х12; A =94,2 см²; i_X =6,22 см; i_y = 15,99 см; ==5,37см; t₁=20см

 48,25 < l_max=120,

=0,859

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Проверка предыдущего сортамента (180х12; A=84,38см²), дает перенапряжение, следовательно оставляем второй вариант как наиболее оптимальный.

Подбор сечения нижнего пояса на растяжение:

n  Растянутый пояс 1-3; 3-5:

N = 652,6 кН;  l_x =575 см;   l_y =600 cм

Принимаем 100х7; A=27,5см²; i_X =3,08 см; i_y = 9,95см; ==2,71см; t₁=14см

 186,69 < l _пр=400.

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

n  Растянутый пояс 5-7, 7-9; 9-11:

N = 1551,6 кН;  l_x =600 см;   l_y =900 cм

Принимаем 160х11; A=68,84см²; i_X =4,95 см; i_y = 13,82см; ==4,35см; t₁=18см

 121,21 < l _пр=400.

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Проверка предыдущего сортамента (160х10; A=62,86см²), дает перенапряжение, следовательно оставляем второй вариант как наиболее оптимальный.

Подбор сечений раскосов

n  сжатый раскос опорный 1-4:

N = 995,5 кН

Принимаем  λ=80;   φ=0,686;   l_x = 422,3 см;  l_y=422,3 см; (l_x = l_y, т.к. 1-4 опорный раскос)

Принимаем  160x11;  A_тр =68,84 см²; i_x = 4,95 см; i_y = 11,9 см; ==4,35см; t₁=14см

l=l=; 85,31 < l_max=120;

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Проверка предыдущего сортамента (160x10;  A_тр =62,86 см²) дает перенапряжение, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.

n  Растянутый и сжатый раскос 4-5, 5-8:

На сжатие

N = 545,8 кН

Принимаем  λ=80; φ=0,686; l_x = 351,52 см; l_y=439,4 см; (для не опорных стоек и раскосов принимаем l_x = 0,8*l_y)

Принимаем  125x8;  A_тр =39,38 см²; i_x = 3,87 см; i_y = 10,71 см; ==3,36см; t₁=12см

l= l= 90,83 < l_max=150;

=0,606

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Так как недонапряжение не превышает 5% принимаем этот вариант.

На растяжение

N = 785,3 кН;  l_x =344,56 см; l_y =430,7 cм (для не опорных стоек и раскосов принимаем l_x = 0,8*l_y)

Принимаем  125x8;  A_тр =39,38 см²; i_x = 3,87 см; i_y = 10,71 см; ==3,36см; t₁=14см

89,03 < l_пр=400.

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Проверка предыдущего сортамента дает перенапряжение на сжатие, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.

Подбор сечений раскосов и стоек на сжатие и растяжение:

n  Растянутый и сжатый раскос 8-9, 9-12:

На сжатие

N = 228,1 кН

Принимаем  λ=80; φ=0,686; l_x = 351,52 см; l_y=439,4 см; (для не опорных стоек и раскосов принимаем l_x = 0,8*l_y)

Принимаем 90x8;  A_тр =27,86 см²; i_x = 2,76 см; i_y = 7,76 см; ==2,51см; t₁=10см

l= l=; 127,63 < l_max=150;

=0,378

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Проверка предыдущего сортамента (90х7; A=24,56см²), дает перенапряжение, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.

На растяжение

N = 313,1 кН; l_x =344,56 см;   l_y =430,7 cм (для не опорных стоек и раскосов принимаем l_x = 0,8*l_y); ==4,7см; t₁=10см

 

Принимаем 90x8;  A_тр =27,86 см²; i_x = 2,76 см; i_y = 7,76 см; ==2,51см; t₁=10см

124,84 < l _пр=400.

Проверка на устойчивость:

Недонапряжение составляет:

 

Проверка предыдущего сортамента дает перенапряжение на сжатие, следовательно оставляем первый вариант как наиболее оптимальный.