Связь физических свойств кристалла с его структурой, страница 2

У цилиндра вращения есть только одна горизонтальная плоскость зеркального отражения.

У цилиндра вращения в состоянии покоя есть одна ось вращения бесконечного порядка, одна плоскость перпендикулярная этой оси, и бесконечное число плоскостей параллельных этой оси.

У Шара - бесконечное число осей бесконечного порядка и бесконечное число плоскостей перпендикулярных этим осям.

Тензор

В микроэлектронике, когда мы переходим к очень малым размерам особенно используется свойство анизотропии, а раз используется свойство анизотропии, то всегда нужно апреоре, то есть заранее, знать, а какое свойство мы сохраним, а как нет, если мы бум пользоваться теми или иными технологическими операциями. Теперь мы дошли до таких малых размеров, когда принцип работы прибора связан сугубо с квантово-механическими какими-то явлениями, ну например туннельный эффект. Ясно, что свойства вот этого эффекта они очень зависят от размера. А раз нам надо знать какие свойства кристалла используются, какие сохраняются, то очень большое значение имеет вот такой технологический процесс: рост кристалла на какой-то технологической подложке. То есть вот те тонкие пленки, или допустим даже одномерные нити, они должны обладать строго заданной симметрией, именно той, которую мы хотим. То есть та анизотропия должна сохраниться, которая нам нужна. Поэтому вот такие технологические процессы, которые называются эпитаксиальное наращивание, например, обладают очень важными значением. Эпитаксия – следующий слой будет обладать той же самой симметрией, что и предыдущий. Когда кристалл растет сам по себе, то это условие автоматически выполняется. Но когда мы хотим но подложке из одного материала вырастить тонкую пленку, обладающую монокристаллической структурой другого материала, то здесь очень важно понять, а как это можно сделать, как это все происходит. Есть такое понятие – автоэпитаксия, то есть последующий слой легче растет обладая той же структурой что и предыдущий. По этому, когда мы хотим вырастить пленку заданной симметрией структуры мы подбираем подложку, обладающую теми же свойствами.

Достаточно большое внимание уделяется сверхпроводящим материалам, так вот эти сверхпроводящие пленки на самом делом обладают тоже очень интересной структурой, и если этой структурой не будет, то пленка не будет обладать такой сверхпроводимостью. Например: Ba, Cu и прочие.  Важно, что эти вещества обладают очень интересной структурой кристалла, так вот что бы пленка этого материала обладала такими же свойствами, то необходимо и подложку такую же.

Рассмотрим основную суть понятия тензор на примере диэлектрической проницаемости. То есть допустим у нас есть какой ни будь кристалл, который вводится в поле конденсатора. Этот кристалл обладает какой-то структурой и какой-то, произвольной, симметрией. Теперь происходит поляризация, переориентация молекул. Главное что если у нас есть воздействие в виде электрического поля, то есть вектор электрической индукции, который может не совпадать с направлением силового вектора электрического поля. Потому что вектор D, есть сумма вектора Е и вектора Р - . Это уравнение можно записать используя уравнение диэлектрической проницаемости: ,чтобы сохранить все анизотропные свойства, параметр диэлектрической проницаемость будет различных направлений, то есть диэлектрическая проницаемость будет существенно разной в зависимости от направления приложено электрического поля. Вводим систему координат Х_i, Где i=1,2,3,…, и тогда вектор Е имеет координаты (Е₁,Е₂,Е₃), и соответственно вектор D (D₁,D₂,D₃). Ну и связывает три компоненты вектора Е и три компоненты вектора D девять компонент . То есть что бы нам найти каждую и компонент вектора D, необходимо решить систему: , но обычно так не записывают эту систему, а записывают в общем, виде: , где ij=1,2,3,…. То есть мы говорим что в разных направления кристалла есть разное значение электрической проницаемости. Важно сказать, что тензор электрической проницаемости записывается в виде:

где , при .

Тензор – запись физических обозначений, какого либо свойства в виде таблицы.

Кюри постулировал, что физические свойства кристалла обязательно содержат в себе свойства симметрии кристалла. То есть мы должны утверждать, что симметрия вот этого тензора обязательно связанна с симметрией структуры кристалла. См. таблицу, иллюстрирующую данную связь. На ней представлены все виды сингонии, объедененных в три группы, и вот соответственно всем этим сингониям представлены тензоры. Что бы как-то абстрагироваться от размерности тензора, там тензор представлен в виде А_ij.

Число компонентов тензора: N=3ⁿ, где n-ранг тензора = 1,2,3,4

Если n=0, то 1 компонент, скалярная величина. То есть любой скаляр - это тензор нулевого ранга.

Если n=1, то 3 компонента, или обыкновенны вектор. То есть любой вектор - это тензор первого ранга.

Если связывается физическое воздействие в виде тензора, а отклик возникает в виде вектора, то тогда нам требуется тензор третьего порядка. И примером такого воздействия является пьезоэлектрический эффект. Пьезоэлектрический эффект – возьмем некоторые кристаллы, они должны обладать некоторыми свойствами, то в них будет наблюдаться некоторая связь: если кристалл Вильно сдавливать или растягивать, то на поверхности кристалла возникает электрическое поле, или электрический заряд: .

Тензоры обладают всеми математическими свойствами.