Исследование сходимости бесконечного степенного ряда

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

“ЛЭТИ”

ОТЧЕТ

по лабораторной работе по информатике № 2

Исследование сходимости бесконечного степенного ряда

Выполнил      Евсеев О.Н.

                        Факультет  РТ

                        Группа №  9192

Преподаватель  Тупик В.А.

Выполнено     “____” ___________

Подпись преподавателя    __________

2009г.

Содержательная постановка задачи

Вычислить сумму первых К членов бесконечного степенного ряда S= 

Вычисления заканчивать при таком К, что очередное (следующее) слагаемое по модулю меньше некоторого наперед заданного числа  (0<<<1). Найти число членов ряда.

Примечание: сумма ряда S при  стремится к функции .

Формальная постановка задачи

Дано:  х,  - действительные числа

Найти: S – действительное, K – целое, где S=   , K- число членов ряда.

Программа заканчивает вычисления, когда очередное слагаемое по модулю меньше  

Тексты программ

1){$N+}

 program abc;

uses crt;                             

var s,k,x,y,w,e,n,m:extended;               

i:word;                                

 begin                                  

 clrscr;                              

 writeln('введите х');

 read(x);                                     

 writeln('введите число эпсилон');

 read(e); writeln;                            

  w:=exp(x);                         

  i:=1; s:=1;                                                             

  writeln('exp в степени х  - ',w);

  n:=1; m:=1; y:=1;                                                                       

    k:=((x*y)/n);                  

   if abs(k)>=e then                  

   begin                               

  repeat                                

        s:=(s+k);                       

        y:=(x*y);                      

        m:=(m+1); n:=(n*m);           

        i:=(i+1);                 

        k:=((x*y)/n);               

  until abs(k)<e;                   

   end;                                

  writeln('количество слогаемых - ',i);                                                

  writeln('сумма слогаемых s= ',s); writeln;          

writeln('для выхода из программы нажмите любую клавишу');

 readkey;

end.                                

2) {$N+}

 program abc;

uses crt;

var x,k,s,e,w: extended;

i:longint;

 begin

 clrscr;

  writeln('введите x');

  read(x);

  writeln('введите число эпсилон');

  read(e);

  w:=exp(x);

  writeln('exp в степени х - ',w);

  i:=1; s:=1; k:=1;

  k:=k*(x/i);

  if abs(k)>=e then

  begin

  repeat                                                                     

   s:=s+k;

   i:=i+1;

   k:=k*(x/i);

  until abs(k)<e;

  end;

  writeln('количество слогаемых  - ',i);

  writeln('сумма слогаемых  - ',s);

  writeln('для выхода из программы нажмите любую клавишу');

  readkey;

 end.

Примеры расчета программ

X		K		S
-0,1	0,01	2	9.04837418035960E-0001	9.00000000000000E-0001
0,1	0,01	2	1.10517091807565E+0000	1.10000000000000E-0000
-1,2	0,12	4	3.01194211912202E-0001	2.32000000000000E-0001
1,2	0,12	4	3.32011692273655E+0000	3.20800000000000E+0000
-9.1	0,001	29	1.11665808490115E-0004	6.73783856313822E-0004
9.1	0,001	29	8.95529270348251E+0003	8.95529165600254E+0003

Обе программы дают идентичные друг другу значения K и S.

Максимальное число X и K при =0.001:

	X	K
1-ая программа	644	1753
2-ая программа	11356	30870

Вывод

Из примеров расчета следует, что точность расчетов обеих программ одинаковые. Из вычисления максимального числа членов ряда следует, что во второй программе ограничения вычислительных возможностей намного меньше, чем в первой.