Моделирование поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений, страница 2

Пусть в качестве модели целевой функции избрана квадратичная функция. Она удобна тем, что ее первые частные производные - линейные функции. Поэтому мы получаем для каждого наблюдения систему уравнений линейной регрессии: . Требуется определить  параметров b_i и b_ij (матрица коэффициентов В = (b_ij) — симметрична). Каждое статистическое наблюдение прибавляет и уравнений и одну неизвестную λ^s. Поэтому необходимо провести столько наблюдений N, чтобы число nN стало существенно больше, чем . Например, если п = 50, то N должно быть существенно больше 25. Это показывает, что задача построения целевой функции предъявляет большие требования к регулярности статистических наблюдений о приобретении товаров.

Прямое использование модели (5.6) определяет вектор покупательского спроса Y при фиксированных ценах и доходах. При этом предполагается, что сфера производства должна обеспечить выпуск потребительских товаров в соответствии с предъявляемым спросом. Однако возможна и другая постановка задачи: известен вектор Y° товаров, которые могут быть реализованы, и требуется установить такие цены и общий доход, чтобы спрос потребителей соответствовал товарному предложению. Опираясь на выведенные выше условия оптимального выбора, сформулируем задачу нахождения значений цен и доходов, балансирующих спрос и предложение:

                    (5.11)

где n₁- число реализуемых товаров.

Имеем (n₁ + 1) уравнений и (n₁ +2) неизвестных рi, D, λ. Зафиксируем значение одной неизвестной, например, дохода или цены какого-либо товара. В результате приходим к системе, имеющей одинаковое число неизвестных и уравнений. При соблюдении некоторых формальных требований система имеет решение (оно может быть не единственным), которое дает значения цен и доходов, балансирующих спрос и предложение по всем видам реализуемых товаров.

Обобщения модели поведения потребителей. В модели (5.6) допускается, что выбор потребителей ограничен только величиной дохода. В реальности же покупательский спрос сдерживается недостаточным предложением (дефицитом) ряда товаров; это обстоятельство может существенно деформировать оптимальную структуру потребления[2].

Обратимся к рис. 5.4. Если предложение второго товара равно то оптимальным решением становится точка К, которой соответствует меньшее, чем в точке М, значение целевой функции и(у₁, у₂).

В модели для всей совокупности потребителей ограниченное предложение некоторых товаров (iÎI₁) легко учесть, введя дополнительные условия

                                  (5.12)

Очевидно, что вследствие этого необходимые условия оптимума усложняются. Условия пропорциональности предельных полезностей и цен (5.8) сохраняются только для реализуемых недефицитных товаров (iÎI₁). Что касается реализуемых дефицитных товаров , то для них должны выполняться условия

(5.13)

где  — оптимальная оценка дефицитности i-го вида товаров.

Анализ и расчеты по расширенной модели (5.6), (5.12) могут осуществляться в два этапа. Если заранее известен круг дефицитных товаров (по которым выполняются соотношения , то их потребление можно зафиксировать, рассчитать "остаточный" доход , а для недефицитных товаров использовать исходную модель (5.6).

Представляет интерес моделирование ситуации, когда часть дефицитной продукции распределяется по фиксированным ценам, а другая — по "свободным" ценам, обеспечивающим сбалансированность спроса и предложения (имитация свободного рынка и многоканального распределения продукции). I

Следует отметить, что учет дефицита в моделях поведения отдельных групп населения имеет значительно более серьезные последствия. Возникает необходимость отражения нереализованного спроса (избыточных, или вынужденных, сбережений); требуется устанавливать особые правила распределения дефицитных товаров между группами потребителей (при фиксированных ценах) либо вводить дифференцированные и свободные цены.