Взаимные задачи, оптимизации народного хозяйства, страница 2

Таким образом, можно сделать вывод, что в корректно поставленной задаче на максимум ЦФБ трудовые ресурсы общества будут дефицитны. Отсюда следует, что во взаимной задаче можно минимизировать функцию общих затрат труда.

Необходимо уточнить, что речь идет о минимизации именно общих затрат труда без какого-либо приведения различных видов труда к одинаковому уровню сложности, квалификации и т.п. Как известно, ресурсы и затраты труда дифференцируются по профессионально-квалификационному и половозрастному составу. Но абсолютной ограниченностью характеризуются только трудовые ресурсы в целом. Отдельные же виды трудовых ресурсов воспроизводимы в широких границах и поддаются трансформации. Условия трансформации трудовых ресурсов (перемещение из одной группы в другую) и затраты на трансформацию (образование, переквалификацию) должны включаться в общую модель народного хозяйства как особые ограничения и переменные. Следует также заметить, что при динамической постановке задачи для каждого отрезка времени (например, года) вводится особое ограничение по трудовым ресурсам и поэтому в соответствии со смыслом теоремы взаимности минимизироваться могут трудовые затраты любого отрезка планового периода.

Конкретизируем положения теории взаимных задач применительно к народнохозяйственным оптимизационным моделям.

Пусть t(X) — функция общих затрат труда за какой-либо период времени, L — общее количество трудовых ресурсов в среднем за тот же период (в соответствующих единицах измерения).

Тогда задача А будет иметь вид

(2.6)

где

Обозначим максимальное значение целевой функции — С*.

Задача В (взаимная) имеет вид

t(X)- + mm, X£X(C),(2.7)

где

Таким образом, критерий минимизации затрат труда не противо­речит главной цели развития социалистического народного хозяйства и при определенных условиях выступает эквивалентом критерия максимизации удовлетворения потребностей общества. Преимущества критерия минимизации трудовых затрат состоят в ясности экономического смысла и простоте количественного выражения. Очевидно, измерение затрат на производство различных продуктов и услуг является гораздо более легкой задачей, чем систематизация наборов благ по их общественному полезному эффекту. Решение народнохозяйственных задач с рассматриваемым критерием позволяет оценивать эффективность тех или иных хозяйственных мероприятий величиной сэкономленных трудовых затрат (подробнее см. в ММСЭ, с. 113—119).

Однако оптимизация по критерию трудовых затрат не избавляет от необходимости сопоставлять различные допустимые варианты по степени удовлетворения общественных потребностей, поскольку общая формулировка взаимной оптимизационной задачи предполагает знание не только ЦФБ, но и ее максимально достижимого уровня. Вместе с тем теория взаимных задач открывает дорогу различным приближенным методам поиска оптимального варианта развития народного хозяйства, обеспечивающего максимально возможное удовлетворение потребностей общества. Критерий минимизации трудовых затрат следует рассматривать в первую очередь как инструмент итеративного процесса нахождения оптимального варианта развития народного хозяйства[2].

Взаимные оптимизационные задачи замечательны не только тем, что их конкретные решения при определенных условиях совпадают. Общими являются и многие качественные свойства взаимных задач. Это обстоятельство используется при математическом анализе народнохозяйственных моделей (см., например, гл. 8). Теорема взаимности используется также и для построения эффективных вычислительных методов.