Проектирование несущих конструкций одноэтажного деревянного каркасного здания (склада минеральных удобрений), страница 4

4 Проектирование и расчет стрельчатой арки

В данном курсовом проекте в качестве несущей конструкции выбрана стрельчатая арка, так как в нашей стране имеется многолетний опыт применения клеедеревянных стрельчатых арок в покрытиях складов минеральных удобрений. Конструкции арок являются простыми, состоят из минимального числа элементов. Существенное значение имеет архитектурная выразительность деревянных арочных покрытий. К достоинствам арок следует также отнести их повышенный предел огнестойкости и достаточно длительное сопротивление загниванию и разрушению в химически агрессивных средах.

Стрельчатые арки имеют трехшарнирную схему. Они внутренне статически определимы, и усилия в их сечениях не зависят от осадки опор и деформаций затяжек. наличие конькового шарнира позволяет предусматривать в нем монтажный стык и перевозить арку к месту установки в виде транспортабельных полуарок.

В настоящем КП арка постоянного сечения, пролет l=16 м, стрела подъема f=12 м > l/6 при шаге 6 м, опоры железобетон ные.

Ограждающая часть покрытия состоит из клеефанерных панелей с шагом 1,5 м, укладываемых непосредственно на арки. По панелям устраивается кровля из стальных листов.

4.1 Геометрические размеры оси арки

Длина хорды полуарки:

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем =1 м /15;

Длина дуги полуарки:

Радиус кривизны оси полуарки:

Угол ϕ раствора полуарки:

ϕ/2 =  15,78°;

ϕ =31,56°.

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Лист

11 

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Рисунок 6 – Построение геометрической оси арки

Угол наклона хорды полуарки к горизонту:

 =12/(0,5 · 16)=1,5; =56,31°.

Угол  наклона радиуса, проходящего через опору арки:

ϕ ₀=90° - /2=90° - 56,31° - 15,78°= 17,91°.

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на 6 равных частей. Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны:

S₁=S/6=14,606/5=2,43; ϕ₁=ϕ/6=31,56°/6=5,26°.

За начало координат принимаем левую опору, тогда координаты центра кривизны оси полуарки будут равны:

x₀=r·cos ϕ ₀=26,5 · cos 17,91°= 25,22 м;

   y₀=r·sin ϕ ₀=26,5 · sin17,91°= 8,15 м.

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Лист

12

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

x_n=x₀ - r·cos ϕ _n; y_n= r·sin ϕ _n - y₀,

где  ϕ _n= ϕ ₀ +nϕ₁ (n- номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл.2.

Таблица 2 - Координаты оси арки

Для нахождения зоны L=2x_c, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x₅₀ и y₅₀ из уравнения кривой полуарки x²+y²=x₀²+y₀², или после подстановки значений x₀  и y₀:

.

Взяв первую производную, получим , произведя простейшие преобразования и подставляя y^’=tg 50°=1,192, получим 2,421x₅₀²=998,21;

x₅₀=20,31м;

y₅₀ =17,03м.

Тогда x_c= l/2-( x₀ - x₅₀)=  8 – 25,22 + 20,31 = 3,09 м;

y_c= y₀+f- y₅₀=8,15+12-17,03=3,12м;

tgα₁= y_c/ x_c =3,12/3,09=1,0097; α₁=45,28°.

Определим угол . В выражении  подставим координату  в вершине арки      /2= 25,22 - 8= 17,22;

=0,8547;

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Лист

13 

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

=arctg 0,8547=40,52°.

β > 15°, поэтому коэффициент μ для снеговой нагрузки определяем по схеме 1б табл.5 СНиП II-6-74 для α₁=45,28°, т.е. μ=0,43.

4.2 Сбор нагрузок на арку. Статический расчет

Рисунок 7 – Схема нагрузок на арку

На арку действуют собственный вес арки, вес покрытия, снеговая и ветровая нагрузки. Ветровой нагрузкой можно пренебречь, так как схема загружения арки ею такова, что арка разгружается и возникающие усилия малы.

Расчетная снеговая нагрузка:

Нагрузка от веса покрытия:

Собственный вес арки определен в ПК SCAD, в котором производился статический расчет. Сечение арки предварительно назначено 100х200мм.

Статический расчет арки выполнялся на следующие сочетания нагрузок: постоянной и снеговой по пролету в пределах уклона кровли α=50°; постоянной и снеговой на половине пролета в пределах уклона кровли α=50°.

Результаты расчета приведены в приложении 1.

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Лист

14   

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Рисунок 8 – Эпюра М при постоянной нагрузке

Рисунок 9 – Эпюра М при снеговой нагрузке на весь пролет

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Лист

15 

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Рисунок 10 – Эпюра М при снеговой нагрузке на половину пролета

4.3 Подбор сечения арки

Таблица 3 – Расчетные сочетания усилий

     Для изготовления арок принимаю пиломатериал из древесины пихты 2 сорта сечением . После острожки 26х135мм.

Расчетное сопротивление пихты при сжатии и изгибе согласно п.3.1 и 3.2 СНиП II-25-80 R_c= R_и = 15·0,8 = 12 МПа.

Требуемый приближенно момент сопротивления сечения:

.

Требуемая высота сечения: 

Принимаю сечение из 23 слоев досок b·h = 13,5·23·2,6= 807,3 см².

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Лист

16

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

4.4 Расчет арки

4.4.1 Проверка по нормальным напряжениям

Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле:

Максимальный изгибающий момент М = 71,4156 кН·м.

Соответствующая продольная сила N = 33,274 кН.

Расчетное сопротивление сжатию и изгибу с учетом коэффициентов условия работы – высоты сечения m_б = 0,96 и толщины слоев m_сл = 1,05 (п. 3.1 и п. 3.2 СНиП II-25-80) R_c= R_и = 15·0,8·0,96·1,05 = 12,096 МПа.

Площадь сечения А = 0,08073 м².

Момент сопротивления W = bh²/6 =0,135·0,598²/6=0,00805 м³.

Расчетная длина l_р=s=1460,6 см.

Радиус инерции i = 0,29h = 0,29·59,8=17,342 см.

Гибкость λ = l_р/ i= 1460,6/17,342= 84 > 70

Коэффициент устойчивости ϕ = 3000/ λ²=3000/84²= 0,425.

Коэффициент учета дополнительного момента при деформации

ζ=1 –N/( ϕ·R_c·A)= 1 – 33,274/(0,425·12096·0,08073)=0,92

M_Д = М/ζ= 71,4156/0,92= 77,626 кН·м.

σ =  < 12096 кН/м².

Прочность сечения достаточна.

4.4.2 Проверка устойчивости

Верхняя кромка арки при отрицательном изгибающем моменте растянута и закреплена связями через каждые l_p = 1460,6/4= 365,15 см.такое закрепление считается сплошным, поскольку соблюдается условие 140b²/h = 140·13,5²/59,8= 426,7см > 365,15см. Нижняя кромка арки сжата и из плоскости не закреплена. Поэтому необходимо проверить устойчивость плоской формы деформирования.

Условие устойчивости:

.

Максимальный изгибающий момент М = 71,4156 кН·м.

Соответствующая продольная сила N = 33,274 кН.

Гибкость из плоскости арки λ_y= l_p/i= 1406,6/(0,29b)=1406,6/(0,29·13,5)=359.

Коэффициент устойчивости ϕ = 3000/ λ²=3000/359²= 0,023.

Коэффициент устойчивости при изгибе

ϕ_М= 140b²K_ф/(l_ph)=140·13,5²·1,13/(1406,6·59,8)=0,343.

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Листтт

16

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Коэффициент К_ф=1,13 учитывает форму эпюры изгибающих моментов.

К_пN= 0,75+0,06(lp/h)²+0,6α_p lp/h=0,75+0,06·(1406,6/59,8)²+0,6·0,4·1406,6/59,8=39,6

К_пМ= 0,142(lp/h)+1,76(h/lp)+1,4 α_p= 0,142·1406,6/59,8+1,76·59,8/1406,6+1,4·0,4 =3,97

α_p=0,4 – центральный угол оси арки, рад.

Проверка устойчивости:

Таким образом, устойчивость плоской формы деформирования обеспечена. При положительном изгибающем моменте, когда закреплена связями сжатая кромка арки, ее устойчивость больше и проверка не нужна.

5  Конструкция и расчет узлов

5.1 Опорный узел

Опорный узел решается с помощью стального уголка и болтов. Арка опирается на фундамент с контрфорсом.

Расчет узла производится на действие максимальной продольной N = 45,5517 кН и поперечной Q = 15,324 кН сил.

Рисунок 11 – Опорный узел

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Листтт

17

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Принимаю равнополочный уголок 200х12мм длиной 180мм, тогда площадь смятия А=bl₁= 0,135·0,2=0,027м².

Угол смятия α = 0.

Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон древесины R_см=12096 кН/м²

Напряжения σ=N/A= 45,5517/0,027=1687,1 кН/м² < 12096 кН/м².

Примем болты d= 20мм. Они воспринимают поперечную силу и работают симметрично при ширине сечения b=13,5 см, при 2 швах и угле смятия α = 90°. Коэффициент К_α= 0,55.

Несущая способность болта в 1 шве:

по изгибу болта  ;

по смятию древесины Требуемое число болтов:

.

Принимаю 2 болта диаметром 20мм.

Требуемое сечение анкерных болтов из стали С235 (R_s = 150 МПа) определим из условия их прочности:

,

Принимаю 2 анкерных болта диаметром 20 мм с А_ан = 2 · 314 = 628 мм².

5.2  Коньковый узел

 Коньковый узел решается с помощью стальной накладки и болтов.

 Расчет узла производится на действие силы Q = 33,366 кН.

Рисунок 12 – Коньковый узел

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Листтт

18

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Назначаю 8 болтов диаметром 22 мм. Исходя из требований расстановки болтов по СНиП II-25-80 и СНиП II-23-81*, назначаю размеры пластины 580х180х6.

Выполняется расчет нагельного соединения. Расчетное усилие находится из уравнения равновесия.

Несущая способность болта в 1 срезе:

по изгибу болта  ;

по смятию древесины

Проверка несущей способности нагельного соединения:

>

Определим площадь смятия упора арки под углом 42°:

.

Необходимая высота площадки смятия: h=F_тр/b=46/13,5=3,4см.

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Листтт

19

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

6 Разработка схемы пространственного крепления каркаса

          Связи являются важным элементом каркаса, обеспечивающим устойчивость здания в целом при действии нагрузок вдоль его оси и отдельных элементов конструкций за счет уменьшения их расчетной длины.

          Связи выполняют из деревянных или стальных стержней, соединяющих смежные поперечные рамы и составляющие с ними геометрически неизменяемую пространственную систему.

          Для трехшарнирной деревянной арки применяются связевые поперечные фермы, которые расположены по наружному контуру арок, они соединяют соседние арки в пространственный блок, способный воспринимать нагрузки, направленные перпендикулярно плоскости несущих поперечных рам. Поперечные связевые фермы устанавливают с шагом не более 30 м, но не менее двух на здание

Рисунок 13 – Связевая система арки с деревянными треугольными  связями

Список использованных источников:

1.  СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.  М.,1986

2.  СНиП II – 25 – 80. Деревянные конструкции. М., 1982

3. СНиП II – 23 – 81*. Стальные конструкции. М., 1990

4. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к #M12291 871001210СНиП II-25-80#S). М.,1986

           5. Зубарев Г.Н. Конструкции из дерева и пластмасс. М., 1990

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Листтт

20

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата

Список использованных источников:

1.  СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.  М.,1986

2.  СНиП II – 25 – 80. Деревянные конструкции. М., 1982

3. СНиП II – 23 – 81*. Стальные конструкции. М., 1990

4. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к #M12291 871001210СНиП II-25-80#S). М.,1986

           5. Зубарев Г.Н. Конструкции из дерева и пластмасс. М., 1990

КП1. ДК – ПГС – 03 – 07 – 2007

Листтт

21

Изм.

Кол.

Лист

№док

Подп.

Дата