Реконструкция и определение сил сейсмического воздействия на ферму

ОАО «РЖД»

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «Строительные конструкции и здания на железнодорожном транспорте»

Расчётная работа

Реконструкция и определение сил

сейсмического воздействия на ферму

   Выполнил: ст. гр. П -511

Веймер О.А.

Проверил: Казарновский В.С.

2007

 Исходные данные

Рисунок 1 -  Расчетная схема фермы

Рисунок 2 - Номера узлов, стержней

Рисунок 3 - Расчетная схема фермы с учетом работы плит покрытия

Сечения стержней фермы

·  Верхний пояс     200 х 14, А=109,2 см² 

Jх=4192 см⁴

·  Нижний пояс    180 х 12, А=84,38 см² 

Jх=2632,371 см⁴

·  Опорные раскосы   125 х 12, А=57,78 см² 

Jх=843,592 см⁴

·  Раскосы            125 х 10, А=48,66 см² 

Jх=719,128 см⁴

 

·  Стойки             100 х 10, А=38,48 см² 

Jх=357,635 см⁴

Необходимо провести статический расчет на:

1.  Полную нагрузку Fп=105х3=415кН, приложенную в узлах фермы.

2.  Полную нагрузку Fп=415кН, приложенную в узлах фермы (сила с 8 узла перемещается в смещённый узел 15).

3.  Единичную силу F= 1кН, приложенную по всем узлам поочерёдно.

4.  Внеузловое приложение нагрузки Fп (с 8 узла смещена в узел 15), с учетом работы плит покрытия.

   Расчет произведен в программе INTAB. Результаты расчета приведены в приложении 1.          

I РЕКОНСТРУКЦИЯ

Определение несущей способности верхнего пояса

Рисунок 4- Эпюра М

Верхний пояс состоит из  200 х 14, А=109,2 см² 

Jх=4192 см⁴

                             

Условие прочности:

 Коэффициент j_e  определяю в зависимости от условной гибкости  и приведенного относительного эксцентриситета m_ef, определяемого по формуле

m_ef = h m_х,                                                   

где h - коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 73 СНиП;

 - относительный эксцентриситет, .

  М= 6519,6 кН·см,     N=1801,988 кН.

  С 255: R=240 МПа  ,Е=2,06·10МПа  ,γ=0,95

m_х==

η =1,8+0,12·0,514=1,86

m_ef = h m_х= 1,86·0,514=0,96

=

По СНиП определяю φ=0,585

Проверка:

Сечение не удовлетворяет условию прочности.

Проверка  несущей способности при совместной работе фермы с

железобетонными  плитами покрытия

Рисунок 5 - Эпюра М

Определяем несущую способность:

  М= 6330,3 кН·см,     N=1205,857 кН.

С 255: R=240 МПа  ,Е=2,06·10МПа  ,γ=0,95

m_х==

η =1,8+0,12·0,75=1,89

m_ef = h m_х= 1,89·0,75=1,42

=

По табл. 74 СНиП II-23-81 определяю φ=0,505

  Проверка:

    Прочность верхнего пояса обеспечена.

Определение несущей способности опорного раскоса

                                           а)              б)     в)              

Рисунок 6-Определение эквивалентного эксцентриситета

а- состояние измерения; б- ненагруженное состояние; в- схема с эксцентриситетом

Опорный раскос состоит из    125 х 12, А=57,78 см² 

Jх=843,592 см⁴

                                                                                            i_x=3,82 см

                                                                                     z₀=3,5275см

Определим несущую способность при полной гибкости:

[N]=φ·A·R·

λ =

По СНиП определяем φ= 0,46

[N]=0,46·57,78·10·240·10·0,9 = 574,1 кН.

Определим несущую способность при относительной гибкости

а) выгиб вниз

[N]=φ·A·R·

Принимаю f=10 мм.

Определяю коэффициент К перехода от максимальной стрелки искривления к эквивалентному эксцентриситету, принимая где

 Момент сопротивления определяю относительно верхней  грани ;

m=

=

Коэффициент влияния формы сечения η=1,8+0,12·

η=1,8+0,12·0,24=1,83.

К =0,82+(0,1 )/ =.

Определяю φв зависимости от =3,89 и

φ=0,434

[N]=0,434·57,78·10^-4·240·10·0,9=541,7 кН.

     Используя изложенный выше алгоритм, определяю несущую способность при выгибе вниз для  f=20, 30, 40 и 50мм. Результаты расчёта представляю в виде графика.

f=20мм      [N] =458 кН

f=30мм      [N] =406,9 кН

f=40мм      [N] =363,2 кН

f=50мм      [N] =328,2 кН

б) выгиб вверх

Принимаю f=10 мм. Момент сопротивления определяю относительно нижней грани:

W=

m=.

Коэффициент влияния формы сечения:

                          К=

          Определяю φв зависимости от =3,89 и

 φ=0,396.

[N]=0,396·57,78·10^-4·240·10·0,9=494,2 кН

Используя изложенный выше алгоритм, определяю несущую способность при выгибе вверх для  f=20, 30, 40 и 50мм. Результаты расчёта представляю на графике.

f=20мм      [N] =409,4 кН

f=30мм      [N] =350,7 кН

f=40мм      [N] =312 кН

f=50мм      [N] =282,1 кН

Рисунок 7 – Зависимость между несущей способностью и эксцентриситетом приложения силы

II СЕЙСМИКА

 Определение сил сейсмического воздействия

       В общем случае сила сейсмического воздействия в точке «к» по i-ой главной форме собственных колебаний определяется следующем выражением:

,

где -коэффициенты, зависящие от конструктивного решения.

А – коэффициент сейсмичности. При сейсмичности 8 баллов А = 0,2.

 -динамический коэффициент. В пределах 

, где - прогиб фермы в середине пролёта от расчётной нагрузки, соответствующей особому сочетанию.

-коэффициент разложения величины полной сейсмической нагрузки в ряд по формам собственных колебаний, зависит от формы деформации сооружения при его собственных колебаниях  по i-ой форме и от места приложения нагрузки . Значение определяется по формуле

,

где - смещение сооружения при собственных колебаниях в рассматриваемой точке к, где в соответствии с расчетной схемой принята сосредоточенная масса.

         Для системы с 1-ой степенью свободы сила сейсмического воздействия:

, .

Определение характеристик собственных колебаний

Приближенный метод

Максимальное перемещение от загружения 1  в середине пролёта (узел 10)

Принимаю закон перемещения масс по параболе

,

где L-пролёт фермы, м.

    х- расстояние до рассматриваемой массы, м.

Для упрощения расчётов принимаю f =1  - в середине пролёта.

,,,

Рисунок 8 –Перемещения точек верхнего пояса.

     Точный метод

Метод степенной итерации

Составляем  матрицу податливости  =А и умножаем её на единичный вектор .

,

,            

где - перемещения узлов верхнего пояса.

, 

.

Сравнивая результаты, полученные приближенным и упрощённым точным способами, делаю вывод, что периоды практически равные. При расчете фермы в ПК SCADзначение периода оказалось равным Т = 0,683525с.

Определим силу сейсмического воздействия:

А = 0,2; ;

.