Расчет линейной одноконтурной АСР при возмущении по нагрузке

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КРАСНОЯРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

Кафедра АПП

Группа АМЦ – 98 – 2

Дисциплина АТТП

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Расчет линейной одноконтурной АСР

при возмущении по нагрузке.

Вариант № 23

Проверил                              И.И. Лапаев

Выполнил студент              М.М. Буженко

Красноярск 2002 г.

Министерство образования Российской Федерации

КРАСНОЯРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

Кафедра АПП

Дисциплина АТТП

Группа АМЦ – 98 – 2  Студент  Буженко М.М.

ЗАДАНИЕ
ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 1

Определить динамическую характеристику отражательной печи для плавки медных концентратов по экспериментальным данным:

Р,Па	8	8	8,07	8,2	8,28	8,5	8,7	8,78	8,84	8,9	8,98	9,08	9,11	9,13	9,15	9,18	9,18
t,сек	0	2	3	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30

       При  Х_вх=11%  ХРО

Дата выдачи задания         “14”  февраля 2002г.

Срок сдачи работы            “___ ” __________  200__г.

Руководитель работы         ______________      И.И. Лапаев

Расчет линейной одноконтурной АСР при возмущении по нагрузке.

Любой расчет АСР начинается с составления математического описания объекта управления, при котором определяются его статические (коэффициент усиления - К_об) и динамические (запаздывание - t, постоянные времени – Т) параметры.

Расчет ведется при максимальном внешнем возмущающем воздействии, в данном случае DХ_ВХ = 11% ХРО (процентов хода регулирующего органа).

Для расчета АСР используется программный продукт Mathcad.

Найдем отклонение регулируемой величины ∆ Р, Па, данные сведены в таблицу 1.

Определяется единичная D Р ⁰(t) и нормированная D Р ^Н(t) переходные функции:

D Р ⁰(t) = D Р (t) / А,  

D Р ^Н(t) = D Р ⁰(t) / D Р ⁰(Т_у),

где А – скачкообразное возмущающее воздействие, при котором     снята переходная характеристика (А = 11% ХРО);

∆Р⁰(Т_у) – установившееся значение переходной характеристики.

Результаты сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Ординаты переходных функций

t, сек	0	2	3	4	6	8	10	12
P(t), Па	8	8	8,07	8,2	8,28	8,5	8,7	8,78
∆P(t), Па	0	0	0,07	0,2	0,28	0,5	0,7	0,78
∆P0(t), Па	0	0	0,006364	0,018182	0,025455	0,045455	0,063636	0,070909
∆Pн(t), Па	0	0	0,059321	0,16949	0,237285	0,423724	0,593213	0,661009

Продолжение  таблицы 1 – Ординаты переходных функций

t, сек	14	16	18	20	22	24	26	28
P(t), Па	8,84	8,9	8,98	9,08	9,11	9,13	9,15	9,18
∆P(t), Па	0,84	0,9	0,98	1,08	1,11	1,13	1,15	1,18
∆P0(t), Па	0,076364	0,081818	0,089091	0,098182	0,100909	0,102727	0,104545	0,107273
∆Pн(t), Па	0,711856	0,762703	0,830499	0,915243	0,940667	0,957616	0,974565	0,999988

Окончание  таблицы 1 – Ординаты переходных функций

t, сек	30
P(t), Па	9,18
∆P(t), Па	1,18
∆P0(t), Па	0,107273
∆Pн(t), Па	0,999988

Графическое отображение таблицы 1 представлено на рисунках: рисунок 1 – график возмущающего воздействия и кривая разгона объекта – давление газа в печи; рисунок 2 – единичная и нормированная переходные характеристики.

 

Рисунок 1 – График возмущающего воздействия X(t) и  кривая разгона объекта Р(t)

 

Рисунок 2 - Переходные  характеристики: единичная и нормированная

Из зависимости  ∆Р^н(t) находим величину коэффициента усиления объекта К_об:

При аппроксимации объекта последовательным соединением апериодического звена  и звена запаздывания определяем его динамические характеристики:

I.  дополнительное запаздывание

(сек.)

II.  общее запаздывание объекта

(сек.)

III.  постоянная времени

(сек.)

Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

Для определения точности аппроксимации экспериментальной переходной функции решением дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом рассчитываем  ординаты аппроксимирующей кривой:

Для нахождения среднеквадратичной аппроксимации вычислим отношение:

Результаты сводим в таблицу 2.

Таблица 2 – Ординаты переходных функций

t, сек	0	2	3	4	6	8	10	12
∆Pн(t)Па	0	0	0,059321	0,16949	0,237285	0,423724	0,593213	0,661009
(t),Па	0	0	0	0	0,147682	0,314326	0,448387	0,556238
dа1	0	0	0,003519	0,028727	0,008029	0,011968	0,020975	0,010977

Продолжение  таблицы 2 – Ординаты переходных функций

t, сек	14	16	18	20	22	24	26	28
∆Pн(t)Па	0,71186	0,762703	0,830499	0,915243	0,940667	0,957616	0,974565	0,999988
(t),Па	0,64300	0,712801	0,768954	0,814127	0,850469	0,879705	0,903225	0,922146
dа1	0,00474	0,00249	0,003788	0,010225	0,008136	0,00607	0,00509	0,00606

Окончание  таблицы 2 – Ординаты переходных функций

t, сек	30
∆Pн(t)Па	0,99999
(t),Па	0,93737
dа1	0,00392

На рисунке 3 показана аппроксимирующая и нормированная переходные характеристики.

 

Рисунок 4 – Переходная характеристика при аппроксимации решением дифференциального уравнения первого порядка

Используя данные таблицы 2, рассчитаем среднеквадратичную ошибку аппроксимации:

Вывод: В результате проделанной работы были найдены динамические характеристики технологического процесса, а также аппроксимирован объект регулирования с помощью апериодического звена  и звена чистого запаздывания. Найденная ошибка аппроксимации является достаточно большой (), следовательно, необходимо осуществлять аппроксимацию объекта последовательным соединением двух апериодических звеньев и звена запаздывания (решением дифференциального уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом).