Вычисление площади заданной ограниченной области

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА»

Институт              ИМ

Кафедра                АПП

Дисциплина          Программирование

Группа                  АМЦ 03-1

Отчёт

По лабораторной работе №2

«Вычисление площади заданной ограниченной области»

Преподаватель                    _____________                             Ратушняк В.С.

                                                (подпись, дата) 

Разработал студент              _____________                              Вульфович А.А.

                                                       (подпись, дата)   

Красноярск, 2007 г.

Задание.

В варианте лабораторной работы дана область на координатной плоскости, ограниченная определенными функциями, заданными в различной форме. Задание состоит в следующем:

1. Написать программу расчета площади фигуры на рисунке, двумя способами:

а – последовательного интегрирования (методом трапеций)

б – Монте-Карло.

2. Дополнить алгоритм вычисления площади методом Монте-Карло графической иллюстрацией.

Работа:

Дана функция:

y(x)=.2785*(х+6)^3-3.7953*(х+6)^2+15.99*(х+6)-20.636+15.99*(х+6)-20.636

Текстпрограммы.

#include<iostream.h>

 #include <graphics.h>

 #include <fstream.h>

 #include <conio.h>

 #include <stdlib.h>

 #include <stdio.h>

 #include <math.h>

 void main(void)

 {int dr=DETECT, mod=1; initgraph (&dr,&mod,"");setcolor(15);

 int k=75;

 for (double i=-2;i<5;i++)

 {if (i==0)setcolor(15);else setcolor(8); line (400-4*k,300-k*i,400+2*k,300-k*i);

 gotoxy(51,20-i*k/16);cout << i;

 }

 for (i=-4;i<3;i++)

 {if (i==0)setcolor(15);else setcolor(8);line (400+k*i,300-4*k,400+k*i,300+2*k);

 if (i != 0){gotoxy(51+i*k/8,20);cout << i;}

 }

 gotoxy(51+2*k/8,20);cout << "X";

 gotoxy(51,20-4*k/16);cout << "Y";

 double a=1e-4/2;

 double x,s=0;

 double y1(double),y2(double),y3(double),y4(double);

 double ymin,ymax;

 for (x=-4;x<2;x=x+a)

 {ymax=y1(x);ymin=y4(x);

 if(y4(x)>=y1(x)){ymax=y4(x);ymin=y1(x);}

 if(y2(x)<=y4(x)){ymax=y2(x);}

 if(y3(x)>=y1(x)){ymin=y3(x);}

 if(y1(x)<4)putpixel(x*k+400,300-y1(x)*k,3);

 if(y2(x)<4)putpixel(x*k+400,300-y2(x)*k,2);

 if(y3(x)>-2)putpixel(x*k+400,300-y3(x)*k,9);

 if (y4(x)<4&&x<0)putpixel(x*k+400,300-y4(x)*k,4);

 if (x>-3.331&&x<1.485){setcolor(13);line(x*k+400,300-ymax*k,400+x*k,300-ymin*k);s=s+a*(ymax-ymin+0.03);}}

 gotoxy (20,1);cout <<"s1=" << s;

 getch();

 getch();

 int color=0;

 double N=1e6*2,ty=0,tn=0,y;

 for (i=0;i<N;i++)

 {x=((random(1e4)/1e4)*5.2-3.5)*k+400;

  y=((random(1e4)/1e4)*5-1.5)*-k+300;

  color=getpixel(x,y);

  if (color==13 || color==14)

  {putpixel(x,y,14);ty++;}

  else

  {putpixel(x,y,8);tn++;}

  s=26*ty/N;

 }

 gotoxy (35,1);cout << "s2="<< s;

 getch();

 getch();

 }

 double y1(double x){return 0.2785*pow(x+6,3)-3.7953*pow(x+6,2)+15.99*(x+6)-20.636;}

 double y2(double x){return 1+pow(x,2);}

 double y3(double x){return -1-pow(x,2);}

 double y4(double x){if (x<0){return -1/x;}

 else {return y2(x);};}

Рисунок1 – площадь найденная методом трапеций.

Рисунок2 – площадь найденная методом Монте-карло.