Эквивалентные преобразования – эквивалентный треугольник, эквивалентная звезда.
В электрических цепях наряду с последовательным и параллельным соединением часто встречается соединения элементов, называемые треугольником и звездой.
Треугольником называют соединения трех элементов, в котором конец первого элемента соединен с началом второго, конец второго с началом третьего, конец третьего с началом первого.
Звездой называют соединение,
в котором концы трех элементов соединены в одну общую точку n.
Если произвести эквивалентную замену треугольника на звезду, то число узоров в схеме уменьшиться и расчет цепи упроститься. Эквивалентность такой замены проявляется в том, что токи I1, I2, I3 в ветвях, примыкающих и к треугольнику и к звезде, и напряжения между узлами 1, 2, 3 остаются одними и теми же, или изменяются одинаково для всех режимов работы обоих схем, в том числе при обрыве одного из проводов, подходящих, например, к узлу 1. При этом изменившийся ток I2 треугольника должен быть равен I2 звезды, а ток I3 звезды – равен току I3 треугольника, что возможно только при равенстве сопротивлений между узлами 2 и 3 треугольника и звезды (аналогично при обрыве проводов, подходящим к узлам 2 или 3):
Решив систему, например, вычтя из второго уравнения первого и сложив результат с третьим уравнением и т.д., получим:
т.е. сопротивление луча эквивалентной звезды равно дроби, в числители которой произведение двух сопротивлений треугольника, примыкающих к искомому узлу, а в знаменателе – сумма всех сопротивлений треугольника.
Обратное преобразование звезды в эквивалентный треугольник получим (деля, например, первое уравнение на второе, первое на третье уравнение и т.д. и решая их совместно)
т.е. сопротивление ветви треугольника равно сумме сопротивлений резисторов звезды, примыкающих к соответствующим узлам, плюс произведение этих резисторов, деленное на сопротивление третьего резистора звезды.
Если R1 = R2 = R3 = RY, то сопротивление каждой ветви треугольника RD = 3RY, а при R12 = R23 = R31 = RD, сопротивление каждого луча звезды 
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.